第八章 8.4 直线、平面垂直的判定及其性质.ppt

忆一忆知识要点忆一忆知识要点忆一忆知识要点直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与
性质线面、面面垂直的综合应用线面、二面角的求法(1)定义：如果直线l与平面α内的_________直线都垂直，则直线l与此平面α垂直．
(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条______直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线_________．
(1)定义：如果两个平面所成的二面角是_____________，就说这两个平面互相垂直．
(2)判定定理：一个平面过另一个平面的_______，则这两个平面垂直．
(3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内_______________的直线与另一个平面垂直．(1)二面角：从一条直线出发的____________所组成的图形叫做二面角．
(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作____________的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．
(3)二面角的平面角的范围：_________.判定：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.性质：垂直于同一个平面的两条直线平行.判定：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.性质：如果两个平面互相垂直，则其中一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面.立体几何证明：(1)连结AC1交A1C于E，连结DE．E(1)证法三：又AA1∩AB＝A，例2.如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90,AC=BC=1,PA⊥平面ABC,且PA=,求PB与平面PAC所成的角.例3.(09·天津)如图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝2.(1)若PA=PB=PC，则O是△ABC的.(2)若PA=PB=PC,∠C=900,则O是AB的_____点.垂心(4)若P到△ABC三边的距离相等,且O在△ABC的内部,则O是△ABC的________.【1】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
则A1D与平面ABCD所成的角是_____；BD1与平面ABCD所成的角的正弦值是_____；A1B与平面A1B1CD所成的角是_______.V【3】已知ABCD为正方形，PA⊥平面AC,
问：图中所示的7个平面中，共有____对平面互相垂直.【4】在正方体AC1中，M、N分别是AA1和AB的点，若B1M⊥MN，则∠C1MN=_____.【5】如图,AB为平面α的一条斜线,B为斜足,AO⊥平面α,垂足为O,直线BC在平面α内,已知∠ABC=60°,∠OBC=45°,则斜线AB和平面α所成的角是_______.【6】在棱长为1的正方体中,则点A1到平面AB1D1的距离是_____.【6】在棱长为1的正方体中,则点A1到平面AB1D1的距离是_____.【6】在棱长为1的正方体中,则点A1到平面AB1D1的距离是_____.学习改变命运思考成就未来又AD⊂平面ABC，今日作业解:⑴⑵求二面角P-BC-D的余弦值大小；⑶求点D到平面PBC的距离.⑵求二面角P-BC-D的余弦值大小；⑶求点D到平面PBC的距离.今日作业O