8.4-直线、平面垂直的判定与性质(试题部分).docx

8.4直线、平面垂直的判定与性质
探考情悟真题
【考情探究】
考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.直线与平面垂直的判定与性质(1)以立体几何的有关定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面垂直、面面垂直的有关判定与性质定理,并能够证明相关性质定理.
(2)能运用线面垂直、面面垂直的判定及性质定理证明空间图形的垂直关系2019课标Ⅱ,17,12分线面垂直的判定二面角★★★2016课标Ⅱ,19,12分线面垂直的判定翻折问题、二面角2.平面与平面垂直的判定与性质2019课标Ⅲ,19,12分面面垂直的判定翻折问题、二面角★★★2017课标Ⅰ,18,12分面面垂直的判定二面角2017课标Ⅲ,19,12分面面垂直的
定义和判定三棱锥的体积
及二面角2016课标Ⅰ,18,12分面面垂直的判定二面角2015课标Ⅰ,18,12分面面垂直的判定线面垂直的性质、
异面直线所成的角分析解读从近5年高考情况来看,线面、面面垂直的判定与性质是高考考查的重点内容,以选择题、填空题的形式出现时,常考查判断命题的真假;以解答题的形式出现时,常考查几何体中直线、平面垂直的证明.解答时要把定义、判定和性质结合起来,会进行线线、线面、面面问题的相互转化.考查学生的直观想象和逻辑推理的核心素养.
破考点练考向
【考点集训】
考点一直线与平面垂直的判定与性质
1.(2019北京,12,5分)已知l,m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断:
①l⊥m;②m∥α;③l⊥α.
以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:.
答案若l⊥m,l⊥α,则m∥α(答案不唯一)
2.(2018河南商丘二模,15)如图,PA⊥圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,E、F分别是A在PB、PC上的射影,给出下列结论:
①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC.
其中正确命题的序号是.

答案①②③
3.(2020届陕西百校联盟9月联考,19)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,∠PDC=∠PCD,∠CPB=∠CBP,BC=22AB,PD⊥BC,点M是线段AB上靠近A的三等分点.
(1)求证:PC⊥PA;
(2)求二面角M-PC-B的余弦值.

解析(1)证明:∵BC⊥PD,BC⊥DC,PD∩DC=D,
∴BC⊥平面PDC,(1分)
∴AD⊥平面PDC,
又PC⊂平面PDC,∴PC⊥AD,(2分)
∵∠PDC=∠PCD,∠CPB=∠CBP,BC=22AB,
∴PD=PC=BC,DC=AB=2PC,
故PC2+PD2=DC2,
∴PC⊥PD,∵AD∩PD=D,∴PC⊥平面PAD.(4分)
又PA⊂平面PAD,故PC⊥PA.(5分)
(2)作PO⊥CD于O,
因为BC⊥平面PDC,BC⊂平面ABCD,
所以平面ABCD⊥平面PDC,又平面ABCD∩平面PDC=CD,故PO⊥平面ABCD,
以点O为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,

设PC=PD=2,
则P(0,0,2),C(0,2,0),A(2,-2,0),B(2,2,0),M2,-23,0,PC=(0,2,-2),CM=2,-423,0,CB=(2,0,0).(8分)
设平面PMC的法向量为n=(x,y,z),
∴PC·n=0,CM·n=0⇒2y-2z=0,2x-423y=0,
∴不妨取y=3,则n=(22,3,3),
设平面PBC的法向量为m=(a,b,c),
∴PC·m=0,CB·m=0⇒2b-2c=0,2a=0,
∴不妨取b=1,则m=(0,1,1),(10分)
∴cos<m,n>=m·n|m||n|=618+8·2=31313,
又二面角M-PC-B为锐角,故二面角M-PC-B的余弦值为31313.(12分)
考点二平面与平面垂直的判定与性质
1.(2019陕西咸阳二模,4)设a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列命题正确的是()
A.若a∥α,b∥α,则a∥b
B.若a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥b
C.若a∥α,a∥β,则α∥β
D.若a⊥α,b⊥β,a⊥b,则α⊥β
答案D
2.(2019安徽铜陵一模,8)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,则下列结论:
①AD∥平面PBC;
②平面PAC⊥平面PBD;
③平面PAB⊥平面PAC;
④平面PAD⊥平面PDC.
其中正确的结论序号是.

答案①②④
3.(2020届黑龙江哈尔滨月考,18)在如图所示的几何体中,四边形CFGD是正方形,底面ABCD是平行四边形,且平面CFGD⊥底面ABCD,CF∥BE,BC=2CD=4BE,∠DCB=120°.
(1)证明:平面ACG⊥平面ABE;