高中数学《3.1.2 用二分法求方程的近似解》课件 新人教A版必修1.ppt

3.1.2用二分法求方程的近似解目标要求30枚硬币中含有一枚质量稍轻的假币，用天平最少需几次称量才能将假币区分出来？
(1)在天平的左右两个盘里各放15枚，假币在较轻的一边．
(2)将含有假币的15枚取出一枚，余下的14枚左右各7枚，此时若天平平衡，则取出的一枚就是假币；若天平不平衡，则假币在较轻的一端的7枚中．(3)从这7枚中取出一枚，余下的6枚左右各放3枚，此时若天平平衡，那么取出的一枚就是假币，否则假币在较轻的3枚中．
(4)从这3枚中取出一枚，另两枚左右各放一枚，若天平平衡，则所取的一枚就是假币，否则天平两端较轻的就是假币．
上述称量寻找假币的方法用了什么思想？为什么不称量30次呢？若考虑偶然性的话，两次称量出哪一枚是假币的可能性也有，但不是必然称量出来的方法．上面的四次称量是一定找出假币的最少称量方法．你还有什么其他的称法吗？3．给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：
(1)确定，验证，给定；
(2)求区间；
(3)计算；
①若，则c就是函数的零点；
②若，则令(此时零点x0∈(a，c))；
③若，则令(此时零点x0∈(c，b))．
(4)判断是否达到精确度ε：即若，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．4．求函数零点的近似值时，所要求的不同，得到的结果也不相同，精确度ε是指在计算过程中得到某个区间(a，b)后，若，即认为已达到所要求的精确度，否则应继续计算，直到为止．
5．用二分法求函数零点的近似值时，最好是将计算过程中所得到的各个、、
等列在一个表格中，这样可以更清楚地发现零点所在区间．1．下面关于二分法的叙述，正确的是 ()
A．用二分法可求所有函数零点的近似值
B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位
C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成
D．只有求函数零点时才用二分法
答案：B2．设f(x)＝3x＋2x－8，用二分法求方程3x＋2x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根在区间 ()
A．(1.25,1.5) B．(1,1.25)
C．(1.5,2) D．不能确定
解析：∵f(1.5)>0，f(1.25)<0，∴方程根在区间
(1.25,1.5)内．
答案：A3．求方程x3－2x－5＝0在区间(2,3)内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．
解析：设f(x)＝x3－2x－5，f(2)<0，f(3)>0，f(2.5)>0即f(2)f(2.5)<0，所以下一个区间是(2,2.5)．
答案：(2,2.5)4．已知函数g(x)的图象是连续不断的，x，g(x)的对应值表如下：

函数g(x)在哪个区间内有零点？为什么？
解析：∵g(1)＝－2<0，g(2)＝3>0，∴g(1)·g(2)<0，∴g(x)在区间(1,2)内有零点．类型一二分法的概念
【例1】下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是 ()思路分析：由题目可获取以下主要信息：
①题中给出了函数的图象；
②二分法的概念．
解答本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件．解析：利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号．在B中，不满足f(a)·f(b)<0，不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点．
答案：B温馨提示：(1)准确理解“二分法”的含义．二分就是平均分成两部分．二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点．
(2)“二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点．类型二用二分法求方程的近似解
【例2】利用计算器求方程lgx＝3－x的近似解(精确度0.1)．
思路分析：首先确定lgx＝3－x的根的大致区间，由于y＝lgx，y＝3－x的图象可以作出，由图象确定根的大致区间再用二分法求解．解：作出y＝lgx，y＝3－x的图象(下图)可以发现，方程lgx＝3－x有唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内．设f(x)＝lgx＋x－3，用计算器计算，得
f(2)<0，f(3)>0，∴x0∈(2,3)；
f(2.5)<0，f(3)>0⇒x0∈(2.5,3)；
f(2.5)<0，f(2.75)>0⇒x0∈(2.5,2.75)；
f(2.5)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.5,2.625)；
f(2.5625)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.5625,2.625)．
∵2.625－2.5625＝0.0625<0.1
∴原方程的近似解为2.562