2023-2024学年北京市西城区高一(下)期末数学试卷+答案解析.pdf

2023-2024学年北京市西城区高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则z的共轭复数()

A.B.C.D.

2.已知向量，，若向量，则()

A.2B.C.8D.

3.在中，，，，则()

A.B.C.D.

4.平面向量，在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为l，则

()

A.

B.0

C.1

D.2

5.已知，是不重合的平面，m，n是不重合的直线，下列命题中不正确的是()

A.若，，则B.若，，则

C.若，，则D.若，，则

6.在平面直角坐标系xOy中，已知，，，则的取那值范围是()

A.B.C.D.

7.如图，已知正六棱锥的侧棱长为6，底面边长为3，Q是底面上

一个动点，，则点Q所形成区域的面积为()

A.

B.

C.

D.

，
8.已知函数和，的图象以每秒个单位的速度向左平移，的图象以

每秒个单位的速度向右平移，若平移后的两个函数图象重合，则需要的时间至少为()

A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒

9.已知函数，“存在，函数的图象既关于直线对称，

又关于点对称”是“”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.方波是一种非正弦曲线的波形，广泛应用于数字电路、定时器、逻辑控制、开关电源等领域.理想方波的

解析式为，而在实际应用中多采用近似方波发射信号.如

就是一种近似情况，则()

A.函数是最小正周期为的奇函数

B.函数的对称轴为

C.函数在区间上单调递增

D.函数的最大值不大于2

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.复数，则______.

12.已知函数若非零实数a，b，使得对都成立，则满足条件的一组值

可以是______，______只需写出一组

13.有一个木制工艺品，其形状是一个圆柱被挖去一个与其共底面的圆锥.已知圆柱的底面半径为3，高为5，

圆锥的高为4，则这个木质工艺品的体积为______，表面积为______.

14.在中，，，，则______，______.

15.如图，在棱长为2的正方体中，点M为AD的中点，

点N是侧面上包括边界的动点，点P是线段上的动点，

给出下列四个结论：

①任意点P，都有；

②存在点P，使得平面MPC；

，
③存在无数组点N和点P，使得；

④点P到直线的距离最小值是，其中所有正确结论的序号是______.

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题13分

在平面直角坐标系中，角以Ox为始边，终边经过点

Ⅰ求及的值；

Ⅱ求的值.

17.本小题13分

在中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，

Ⅰ求的大小；

Ⅱ若，且AB边上的高是BC边上的高的2倍，求b及的面积.

18.本小题14分

如图，在三棱柱中，点E、F分别为、BC的中点.

Ⅰ求证：平面ABE；

Ⅱ已知，，，，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两

个作为已知，使得三棱柱唯一确定，并求解下列问题：

条件①：；

条件②：；

条件③：

求证：；

求三棱锥的体积.

注：如果选择的条件不符合要求，第Ⅱ问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解

答计分.

，
19.本小题15分

已知函数的部分图象如图所示.

Ⅰ求的解析式；

Ⅱ若函数，

求函数的单调递增区间；

求函数在区间内的所有零点的和.

20.本小题15分

如图，在中，，，，D，E分别是AC，AB上的点，且，

，将沿DE折起到的位置，使，如图

Ⅰ求证：平面BCDE；

Ⅱ求点C到平面的距离；

Ⅲ点M为线段的中点，线段BC上是否存在点P，使得平面？若存在，求出的值；

，
若不存在，说明理由.

21.本小题15分

若存在实数k和周期函数，使得，则称是好函数.

Ⅰ判断，是否是好函数，证明你的结论；

Ⅱ对任意实数x，函数，满足，若是好函数，

当时，求；

求证：不是周期函数；

求证：是好函数.

，
答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：在复平面内，复数z对应的点的坐标是，

，

则z的共轭复数，

故选：

根据复数的几何意义、共轭复数的定义即可得出结论．

本题考查了复数的几何意义、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2.【答案】D

【解析】解：，，

即，解得

故选：

根据，把两个向量的坐标代入求解．

本题考查了据向量垂直时坐标表示的等价条件，即，把题意所给的向量