上教版数学高考试题及解答参考(2025年).docx

2025年上教版数学高考复习试题(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、函数fx=x3−3x+1的图像在实数轴上的单调递增区间是：
A.−∞,−1和1,+∞
B.−∞,1和1,+∞
C.−∞,0和0,+∞
D.−∞,−1和0,+∞
2、在下列函数中，是奇函数的是：
A、fx=x2+1
B、fx=1x
C、fx=x
D、fx=x3
3、已知函数fx=x3−3x+2，则该函数在区间−2,2上的最大值为：
A.4
B.6
C.2
D.0
4、已知函数fx=x2+1，其定义域为D，则D的范围是（）
A、−∞,+∞
B、[0,+∞)
C、−∞,0∪[1,+∞)
D、−∞,−1]∪[1,+∞
5、已知函数fx=log2x2−4x+3，则该函数的定义域为：
A.−∞,1∪3,+∞
B.1,3
C.−∞,1]∪[3,+∞
D.1,3
6、已知函数fx=1x+2x，其中x>0，则函数fx的图像在第一象限内的斜渐近线为：
A.y=2
B.y=−1x+2
C.y=1x+2x
D.y=2x
7、已知函数fx=x3−3x+1，则该函数在区间−2,2上的最大值为（）
A.−1
B.1
C.3
D.5
8、已知函数f(x)=x^3-3x+2，若f(x)在x=1处的切线斜率为k，则k的值为：
A.2
B.-1
C.1
D.0
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、设函数fx=x3−6x2+9x+C，其中C是常数，则下列说法正确的是：
A.函数fx在x=1处取得极小值
B.函数fx在x=3处取得极大值
C.当C=−8时，函数fx的图像与x轴恰好有一个交点
D.当C>−8时，函数fx的图像与x轴有两个交点
E.当C<−8时，函数fx的图像与x轴没有交点
2、已知函数fx=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴的两个交点为A−2,0和B3,0，则以下选项中，正确的有：
（A）a>0（B）b2−4ac<0（C）c>0（D）f1>0
3、已知函数fx=sinx+cosx，下面哪些选项是正确的？（多选）
A.函数fx的周期为π
B.函数fx在区间0,2π上的最大值为2
C.函数fx在x=π4时取得最大值
D.函数fx是奇函数
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、在△ABC中，若∠BAC=30°，BC=6，AB=8，则sinC的值为______。
2、已知函数fx=x3−3x2+2在区间−1,4上的最大值为M，最小值为m。则M−m的值是______。
3、已知函数fx=2x−1，若函数gx的图像是fx的图像向左平移a个单位，向上平移b个单位后得到的，则gx的解析式为______。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知函数fx=2x3−3x2+4x+1。
（1）求函数fx的导数f′x；
（2）确定函数fx的极值点，并分析其单调性；
（3）求函数fx在区间−2,2上的最大值和最小值。
第二题
题目：
已知函数fx=x3−6x2+9x+1，且gx是fx的一个反函数。
（1）求gx的表达式。
（2）若直线y=kx−3与曲线y=gx有两个不同的交点，求实数k的取值范围。
第三题
题目：已知函数fx=x3−3x2+4x+2，求证：对于任意实数x，都有fx≥2。
解答：
证明：
1.首先求函数fx的导数：
f′x=3x2−6x+4
2.求导数的零点，即解方程3x2−6x+4=0：
由于这是一个二次方程，我们可以使用求根公式：
x=−b±b2−4ac2a代入a=3,b=−6,c=4，得到：
x=6±−62−4⋅3⋅42⋅3x=6±36−486x=6±−126由于根号下为负数，这个方程在实数范围内没有解。
3.由于导数f′x在实数范围内没有零点，这意味着函数fx在整个实数域内要么单调递增，要么单调递减。
4.为了确定函数的单调性，我们可以检查导数的符号。由于导数f′x=3x2−6x+4的二次项系数为正，且没有实数零点，导数在实数范围内始终为正或始终为负。
5.由于导数f′x始终为正，函数fx在整个实数域内是单调递增的。
6.接下来，我们找出函数的最小值。由于fx是单调递增的，它的最小值将在x取最小值时取得。由于x3在x取最小值时为0，所以x取最小值时，fx的值也最小。
7.令x=0，代入原函数fx得到：
f0=03−3⋅02+4⋅0+2=2
8.因此，对于任意实数x，都有fx≥2。
第四题
已知函数fx=x3−3x2+2x+1。
（1）求函数fx的导数f′x；
（2）求函数fx的单调区间；
（3）求函数fx的极值点及极值。
第五题
题目：函数fx=x3−3x2+4x+1在区间1,3上的最大值和最小值。
（1）求函数fx的导数f′x；
（2）确定函数fx在区间1