沪教版数学高考试卷及解答参考.docx

沪教版数学高考复习试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、在下列各数中，绝对值最小的是（）
A、-1.5
B、-2
C、0.5
D、-1
2、已知函数fx=x3−3x2+2在区间0,3上的最大值和最小值分别为M和m，则M−m的值为（）
A.−4
B.−2
C.2
D.4
3、已知函数fx=2x3−3x2+4x+1，若函数的图像关于点1,2对称，则下列选项中正确的是：
A.f0=3
B.f′1=2
C.f″1=6
D.f1=2
4、已知函数fx=logax−1+2，其中a>0且a≠1。如果该函数图像经过点5,3，则a的值为：
A.12
B.2
C.3
D.4
5、在下列各数中，不是有理数的是：
A.12
B.2
C.−53
D.0
6、示例题目：
6、已知函数fx=x3−3x+2，则函数在区间[-2,2]上的最大值为：
A.4
B.6
C.2
D.8
7、在下列各组数中，存在有理数的组合是（）
A、3,5,7
B、0.1010010001...,π,22
C、13,−12,25
D、log23,log34,log59
8、已知函数fx=logax2−1，其中a>0且a≠1。若函数在其定义域内是单调递增的，则a的取值范围是：
A.0<a<1
B.a>1
C.a<−1
D.−1<a<0
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知函数fx=x3−3x2+4x，下列说法正确的是（）
A.fx在−∞,+∞上单调递增；
B.fx在x=1处取得极小值；
C.fx在x=0处取得极大值；
D.fx的图像关于原点对称。
2、已知函数fx=x3−3x2+2，则下列选项中正确的是：
A.函数fx在区间−∞,0上单调递增
B.函数fx在点x=1处取得极大值
C.函数fx的图像与x轴有三个交点
D.函数fx在区间1,2内单调递减
3、已知函数fx=3x+4−2x−1，其定义域为Df。若fx在其定义域内单调递增，则实数x的取值范围是：
A.x≥12
B.x≤−43
C.x≥32
D.x≤13
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、在等差数列{an}中，已知首项a1=3，公差d=2，则数列的前10项和S10=______。
2、已知函数fx=1−x2，其中x∈−1,1，求fx的值域是______。
3、在△ABC中，已知a=5，b=7，cosB=1/2，那么sinA的值为_______。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
题目：
已知函数fx=x3−3x2+4x+2。
（1）求函数fx的导数f′x。
（2）求函数fx的极值点。
（3）求函数fx在区间−1,3上的最大值和最小值。
第二题
已知函数fx=2x3−3x2+4，求函数的极值点。
第三题
题目：已知函数fx=3x+4−4x−1的定义域为A，且A与R的补集的并集等于{x|x2−4x+3≤0}。求函数fx的定义域A。
第四题
一、已知函数fx=1x+1−x2，其中x∈−1,1。
（1）求函数fx的导数f′x。
（2）设直线l的斜率为k，且l与曲线y=fx在点x0,y0处相切，求直线l的方程。
（3）若k>0，且直线l与x轴的交点为A，求y0x0的最小值。
第五题
题目：
已知函数fx=3sinx+2cosx。
（1）求函数fx的最小正周期；
（2）当x∈0,2π时，求fx的最大值和最小值；
（3）解方程3sinx+2cosx=1。
沪教版数学高考复习试卷及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、在下列各数中，绝对值最小的是（）
A、-1.5
B、-2
C、0.5
D、-1
答案：C
解析：首先比较各个选项的数值大小，得到|-1.5|=1.5，|-2|=2，|0.5|=0.5，|-1|=1。因为0.5最小，所以绝对值最小的数是0.5，因此选C。
2、已知函数fx=x3−3x2+2在区间0,3上的最大值和最小值分别为M和m，则M−m的值为（）
A.−4
B.−2
C.2
D.4
答案：D
解析：
首先我们要求出给定函数fx=x3−3x2+2在闭区间0,3上的极值点。这可以通过对fx求导并令导数等于零来实现。
函数的一阶导数是f′x=3x2−6x
解方程f′x=0以找到可能的极值点：
得到x=0或x=2作为临界点。因为题目所给区间是0,3，我们需要考虑这些临界点以及区间的端点x=0和x=3处的函数值。
现在，我们将计算这些点对应的函数值：
当x=0时，f0=03−302+2=2
当x=2时，f2=23−322+2=8−12+2=−2
当x=3时，f3=33−332+2=27−27+2=2
比较这三个值，我们可以看出在区间0,3上，函数的最大值M=2出现在x=0和x=3时