《2.1.1椭圆及其标准方程》教学案2.doc

《2.1.1椭圆及其标准方程》教学案
教学目标
1.通过作椭圆的过程，掌握椭圆的定义．
2.了解椭圆的标准方程的推导过程．
3.掌握椭圆两种位置的标准方程．
教学重点与难点
重点：椭圆的参数
难点：椭圆的标准方程
教学过程
一、预习检测
要点梳理
1．椭圆的定义
平面内与 等于常数(的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的， 叫做椭圆的焦距．
2．椭圆的标准方程

二、课内探究
※学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。
※新课探究：
要点一：关于椭圆的定义
根据椭圆的定义，用集合语言可叙述为：集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a>|F1F2|}．
设|F1F2|＝2c＞0.则a＞c时，集合P为椭圆．
a＝c时，集合P为线段F1F2.
a＜c时，集合P为空集．
要点二：椭圆的标准方程
1．所谓“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴．
2．椭圆的标准方程有两种形式，即eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)和eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)，这两种形式的方程表示的椭圆的相同点是它们的形状、大小都相同，都有a＞b＞0，a2＝b2＋c2，不同点是椭圆在直角坐标系中的位置不同，焦点坐标不同，前者焦点在x轴上，后者焦点在y轴上．
要点三：求椭圆的方程时要注意
1．确定椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面．“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”则是指确定a2、b2的具体数值，常用待定系数法．
2．当椭圆的焦点位置不明确(无法确定)求其标准方程时，可设方程为eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1(m＞0，n＞0)，可以避免讨论和繁杂的计算，也可设为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0)，这种形式在解题中较为方便．

※典型例题:
例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别为(－4，0)和(4，0)，且椭圆经过点(5，0)；
(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0)．
例2.求经过两点P1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,3)))，P2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)))的椭圆的标准方程．
例3.方程eq\f(x2,k－5)＋eq\f(y2,3－k)＝－1表示椭圆，求k的取值范围．
※变式训练:
1.求两个焦点分别是(－3，0)、(3，0)且经过点(5，0)的椭圆的方程；
2.求坐标轴为对称轴，并且经过两点A(0，2)和B(eq\f(1,2)，eq\r(3))的椭圆的方程．
3.若方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,a＋6)＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()
A．a>3 B．a<－2
C．a>3或a<－2 D．a>3或－6<a<－2

三、当堂检测
1.求两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12的椭圆的方程.
2.求经过点(2，－3)且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同的焦点的椭圆的方程．

四、课后巩固提高
※本堂小结：