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1.如图,点D、E分别在AC、AB上,∠ADE=∠B,F、G分别是BC、DE的中点.设AD=3,AB=5,求的值.2.如图,在△ABC和△A′B′C′中,AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′的角平分线,且AB=2A′B′,AC=2A′C′,∠BAC=∠B′A′C′.求: (1)的值; (2)△ABC与△A′B′C′的面积的比.解:(1)∵AB=2A′B′,AC=2A′C′,∠BAC=∠B′A′C′ ∴△ABC∽△A′B′C′(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)3.如图,在△ABC中,AB=AC,正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上,EF在BC上.设AB=5,BC=6,求正方形DEFG的边长.解:设正方形DEFG的边长为x,过A作BC 的垂线,交BC,DG于点H,I.由已知可得:△ADG∽△ABC,AH=4.所以,(相似三角形对应高的比等于相似比)即:解得:x=2.4.所以,正方形DEFG的边长为2.4.