数学建模竞赛的解法总结与竞赛培训探讨.pdf

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数学建模竞赛的解法总结与竞赛培训探讨。2我国数学建模竞赛解法总结引言工程数学学报MATHEMATICS尤苏蓉(东华大学应用数学系，上海200051)数学建模将实际问题数学化，用数学方法解决问题。我国数学建模竞赛从1992年开始举办，受到各大高校的关注，已经成为目前我国高校规模最大的课外科技活动。在数学建模竞赛的推动下，各个高校都开设了与数学实践相联系的课程，如“数学建模”和“数学实验”等，使同学们不再被动地接受数学知识，而是联系实际，从实际问题中看待并接受数学知识。数学建模竞赛的赛题一般来源于工程技术和管理科学等领域的实际问题，在经过适当的简化后形成赛题。赛题本身并不要求参赛者具有相应的专业知识，只要求参赛者从数学的角度，经过合理的数学分析，选择适当的数学方法加以解决，而所使用的数学方法涉及到初等数学和高等数学的多个领域，包括运筹学、统计学、图论、概率论、数值分析、微积分和微分方程等。本文对从1993年开始的我国数学建模竞赛试题从解法上进行了总结；并从笔者个人看法阐述了数学建模竞赛的几个特点以及建模培训和参赛过程中值得注意的几个问题；最后介绍了东华大学参加数学建模竞赛的成绩和竞赛的选拔、培训情况。姜启源教授曾经依据赛题的信息特点和赛题的基本解法对1985一1993年的美国数学建模竞赛的试题进行了分类([1])，这种分类方法同样适用于我国数学建模竞赛试题的分类。笔者主要从解决竞赛问题的具体方法人手，对十余年以来的所有竞赛试题进行总结。JOURNALOFENGINEERING文章编号：1005—3085(2003)07—0131一04文章对1993—2002年的我国大学生数学建模竞赛赛题的解题方法作了总结；并联系数学建模竞赛的发展特点，列举了数学建模培训过程中应当注意的几个问题；最后介绍东华大学在参加数学建模竞赛中所取得的成绩及其选拔、培训过程。数学建模竞赛，竞赛解题方法，竞赛培训l作者简介：尤苏蓉(1976年生)，男，硕士，讲师，研究方向：金融数学第20卷第7期摘要关键词分类号AMS(2000)OOA71中图分类号：0242文献标识码：A+收稿日期：2∞3．11—15注：这是在第8届全国数学建模教学与应用会议上交流的论文，会后经审定发袁2003年12月vol20N。7D。。J2003
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3数学建模竞赛的特点以及培训中应当注意的问题在数学建模竞赛中使用的具体数学方法是多种多样的，而且一个竞赛题的解决也可以使用多种方法，一个喜人的现象是几乎每年的竞赛题都会有创新的建模方法出现，这些建模方法甚至出乎命题者的意料。总的来说，常用的数学建模方法有优化方法，曲线拟台，回归方法，层次分析，图论方法等等；而对于每个问题，在具体使用一类方法时又有具体的体现，如优化方法又有线性规划，非线性规划，动态规划，多目标优化等等。这里，笔者收集了1993—2002年我国大学生数学建模竞赛的答卷评阏总结，同时查阅了每年的优秀论文．对每一个问题的解决方法进行了总结，如表l。应当指出的是，虽然很多问题最终可以归结为同样一类方法加以解决，但是对具体的问题，在分析问题的过程中需要联系背景专业知识，使用内在规律建立模型；而且不同方法之间在具体的鹪法E可以相互转换，相互借鉴，因此不能独立地来看待这些方法。综合分析几年的赛题及其解决方案，笔者注意到我国数学建模竞赛发展中的几个特点这些特点同时也对选手在赛前培训和参赛过程中给出了一些值得注意的地方。(1)竞赛对选手的计算机能力提出了更高的要求随着计算机技术的高速发展，数学建模竞赛对选手的计算机使用能力提出了越来越高的要求，这主要表现在下面几个方面。问题的最终解决需要计算机技术早期试题可以在不用计算机的条件下加以解决，如94年“锁具装箱”问题，笔者曾仅用组合数学的知识，笔算出结果；95年“天车与冶炼炉的作业调度”问题，在不用计算机，仅使用初等数学知识的情况下，就可以进行全部解析计算。但是近年来，赛题的解决必须依赖计算机，一方面是由于题目给出的数据较多，手工计算是不可能完成的；另一方面某些问题必须使用数学软件才能解决，如01年“血管的三维重建”问题．在求中轴线时必须对已经得到的内切球的球心进行曲线拟合，这必须由计算机完成。袁1国内数学建模竞赛试题解题方法总结94A逢山开路非线性规埘、动态规斟、层盘分析渣、96B节水洗衷机多目标优化、模糊战性规划、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线99A自动化车床管理离散优化、运输问题工程数学学报第20卷竞赛试题主要的解决方法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名次矩阵论、囤论、层灰分析、整数规划圊论、插值、动态规越94B锁具装葙问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线-胜规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度PETRI方法、图论方法、排队论方法96A最优捕