圆锥曲线的统一定义.doc

高二文科数学活动单
圆锥曲线的共同性质
教学目标：了解圆锥曲线的统一定义，理解圆锥曲线的准线的概念，掌握标准方程下的圆锥曲线的准线方程
教学重点：圆锥曲线的统一定义及其应用
教学难点：圆锥曲线的统一定义及其应用
教学过程：
活动一.理解圆锥曲线的统一定义
情境设计
分别求满足下列条件的曲线方程，并说明是什么曲线
设动点到点的距离与它到直线的距离比为1:3
设动点到点的距离与它到直线的距离比为3:1
设动点到点的距离与它到直线的距离比为1:1

思考：对上面3题的结果，你有何发现？

结合你的发现，仔细课本52—56页，完成下面问题
1．圆锥曲线共同的性质：_________________________________________________________
当__________________时，它表示椭圆
当__________________时，它表示双曲线
当__________________时，它表示抛物线
其中：是_____________________，定点是______________________，
定直线是_____________________________
2．完成下列表格
标准方程图形焦点坐标准线方程活动二：知识运用
例1．求下列曲线的焦点坐标和准线方程
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）

例2．求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程
（1）焦点坐标为，准线方程为的椭圆
（2）焦点坐标为，准线方程为的双曲线
（3）准线方程为的抛物线
（4）离心率为，准线方程为的椭圆

例3.已知椭圆上的一点到左焦点的距离为4，求点到左准线的距离

变式1：求点到右准线的距离

变式2：已知双曲线上一点到左焦点的距离为14，求点到右准线的距离

2．若抛物线上两点到焦点的距离和为5，求线段的中点到轴的距离。

例4．最值问题
（1）已知点为椭圆内的一点，为椭圆上一点，点分别为椭圆的左右焦点，①求的最大值和最小值；②求最小值

（2）已知双曲线中，点分别为左右焦点，点，点为双曲线上一点，①求的最小值；②求的最小值

（3）已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，点，求的最小值及此时点的坐标

巩固单：课本练习4,5；习题2,3,4,5,6；练习册1---10