药学高数不定积分概念.pptx

第一节不定积分的概念
一、不定积分的概念
二、基本积分公式
三、不定积分的性质一、不定积分的概念
定义3-1设函数F(x)和f(x)都在区间I上有定义，
如果满足
F(x)=f(x),xI
则称函数F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数
(primitivefuntion)。
例如,x(-,+),故是x在区

间(-,+)上的一个原函数，易见
（C为任意常数）也是x在区间(-,+)上的原函
数。例如,x(-,+),故

是e-2x在区间(-,+)上的原函数，易见

（C为任意常数）也是e-2x在区间(-,+)上的原函
数。

问题：(1)原函数是否唯一？
(2)若不唯一它们之间有什么联系？
(3)原函数的全体如何表示?

定理3-1设函数F(x)为在区间I上的一个原函数，
则
（1）F(x)+C也是f(x)的原函数，其中C为任意常
数。
（2）f(x)的任意两个原函数之间相差一个常数。
（3）f(x)的任意一个原函数都可以表示为
F(x)+C，其中C是任意常数。定义3-2设函数F(x)是f(x)在区间I上的一个原函
数,f(x)在区间I上的所有原函数F(x)+C称为f(x)
的不定积分(indefiniteintegral)。记作

由此可知,求f(x)不定积分只需求出f(x)一个原函
数,再加上任意常数C。

不定积分的几何意义：如果
函数F(x)为f(x)的一个原函
数，则称F(x)的图像是f(x)
的一条积分曲线(integral
curve)。
函数f(x)的不定积分表示
f(x)的某一条积分曲线沿纵轴
方向任意地平行移动所得到的
所有积分曲线组成的曲线族。
如果在每一条曲线上横坐标
相同的点处作切线，则这些切
线都具有相同的斜率即互相平
行。例3-1求

解由于，故是的原函数，由

不定积分定义，得

例3-2求
解由于(-cosx)=sinx,故-cosx是sinx的原函数，
由不定积分定义，得例3-3求

解由于，故arcsinx是

的原函数，由不定积分的定义，得

例3-4求过点(1,4)且切线斜率为x的曲线的方程。
解设所求曲线方程为y=f(x)。依题意得f(x)=x
由于是x的一个原函数，故

把点(1,4)代入函数中，得C=7/2
所求曲线为二、基本积分公式

(常简写为)
(-1,为任意常数)

/三、不定积分的性质
性质1

证由导数运算法则，得

因此是的原函数。故性质2，k为常数。

证因为
因此是的原函数，即有

性质1和性质2称为不定积分的线性性质，综合性
质1和性质2可得下面式子：例3-5求

解

例3-6求

解

例3-7求

解
例3-8求

解

例3-9求

解例3-10求

解

例3-11求

解例3-12求

解

例3-13求

解例3-14求

解内容小结1.若2.若作业:习题三1-5感谢您的观看！内容总结