高数不定积分.ppt

§1不定积分的概念与基本积分公式

§2换元积分法与分部积分法

§3有理函数和可化为有理函数的不定积分
§1不定积分的概念与基本积分公式
在第三章我们研究了已知f，如何求f的导数f的表达式，得到了一些计算法则，例如：我们现在来研究第三章求导问题的逆问题。.例如，在区间(-,+)内，因为(sinx)cosx，
所以sinx是cosx的一个原函数。两点说明：注2.符号定理1.设F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，则例1．-1例4．求过点(1,3)，且其切线斜率为2x的曲线方程。
解：设所求的曲线方程为yf(x)，则yf(x)2x，
即f(x)是2x的一个原函数。例5：2.不定积分的性质：3.基本积分公式5)10)4.积分公式的简单应用例2.求例3.求例4.求而要使F(x)成为f(x)在R上的原函数，必须F(x)连续，从而C1＝0，C2＝1，因此满足条件的函数为例5．例8．练习：
习题五：2(1,3,5,7)例10．例15．解：因为总成本是总成本变化率y的原函数，所以第八章不定积分但是令若注意解决问题的关键在哪里呢？再看上式的特点例1.求使用这种方法的基本想法从被积函数中找到一个作中间变量的函数，其导数是作为一个因子出现的。例2.换元法例3.重算一遍例4.例5.求sin2xdx例8.例9.例3求例4求例4求例5求例6求例9求例10求例11求例12求解例15．例17．当a>0时，例18．练习：3(24,28,30)三第二类换元法证第二类积分换元法例13求例14求例15求例16求3其他形式代换注2倒数代换也是常用的代换之一例19求基本积分表
续考虑积分分部积分公式例1求积分一般地，若被积函数是幂函数和正(余)弦函数的乘积,就考虑设幂函数为,使其降幂一次(假定幂指数是正整数)例2求积分例3求积分例4求积分例5求积分例6求积分例7求积分例8求积分在积分的过程中往往要兼用换元法与分部积分法。解例题与练习常用解题技巧常用解题技巧Ⅲ与换元法相结合练习：5(2,4,6)解：因为解：因为练习:用什么积分法求下列积分？五小结合理选择，正确使用分部积分式六思考与判断题函数第八章不定积分一问题的提出两个多项式的商表示的函数.假定分子与分母之间没有公因式2）在实数范围内真分式总可以分解成几个最简式之和（1）分母中若有因式，则分解后为（2）分母中若有因式，其中便于求积分必须把真分式化为部分分式之和，同时要把上面的待定的常数确定，这种方法叫待定系数法例2例1代入特殊值来确定系数例3例4求积分例5求积分例6求积分说明则这三类积分均可积出,且原函数都是初等函数.我们也可以用代值确定法来得到最简分式，比如前面的例2，两端去分母后得到例3例4求积分例5求积分三角有理式的定义：令例7求积分例6求积分例7求积分例8求积分解（二）解（三）例9求积分讨论类型例11求积分例12求积分例9求积分说明简单无理式的积分去掉根式.
（注意：关键为了去掉根号）六思考、判断题思考题思考题解答练习题练习题答案