二次函数y=ax2的图像和性质.docx

二次函数y=ax2的图像和性质教学设计
张英智
教学内容：人教版九年义务教育九年级上册二次函数
教学目标：
知识与技能：1.学会画二次函数y=ax2的图像，认识抛物线2.掌握形如y=ax2(a≠0)的抛物线的特征过程与方法：1.经历探索描点法画二次函数的图像，体会抛物线的特征2.通过列表、描点的过程，体验数形结合的思想情。情感、态度、价值观1.向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；进一步培养学生数形结合的思想和动手操作能力。2.体会抛物线名称来源于实际3.体会抛物线的对称美体会数形结合的完美。
教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图像。图形之间的的比较和联系。
教学难点：画二次函数y=ax2的图像，数与形相互联系。
教材分析：二次函数是九年级上册的内容，由于授课年级是九年级学生，这之前学生学习了一次函数，并且可以用描点法画函数图像，立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，首先在学案上给出学生二次函数的定义，再从已经学过的一次函数图像开始，引出本节课的学习；使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点，本节课的教学还为后继学习二次函数y=ax2+bx+c图像及性质打下良好的基础。
学情分析：
1.学生已经熟练掌握一元二次方程的解法；2.学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚；3.学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。
教学过程设计：
一.创设情景、建模引入
我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：
1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式
答：S=πR2.①
2.写出用总长为40M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系（多媒体画图）
答：S=L（20-L）=20L-L2②
分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？
S是否是R、L的一次函数？
由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？
答：二次函数。
这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）
二.归纳抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，
那么，y叫做x的二次函数.
注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b、c两数可以是零.(2)由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.
练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。
2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。
（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。）
从前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图像、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图像、性质、求解析式几个方面进行研究。
（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）
三.尝试模仿、巩固提高
让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究
1.尝试：大家知道一次函数的图像是一条直线，那么二次函数的图像是什么呢？（多媒体画直线）
请同学们画出函数y=x2的图像
（学生分别画图，教师巡视了解情况。）
2.模仿巩固：教师将了解到的各种不同图像用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图像。
解：一、列表：
x-3-2-10123Y=x29410149（利用PPT展示其图像）
二、描点、连线：按照表格，描出各点.然后用光滑的曲线，按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来.
对照教师画的图像一一分析学生所画图像的正误及原因，从而得到画二次函数图像的几点注意。
练习：画出函数Y=X2和Y=-X2的图像（请两个同学板演）
X-3-2-10123Y=X29410149Y=-X2-9-4-10-1-4-9
画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图像形状得出：二次函数y=ax2的图像是一条抛物线。
(ppt展示y=1/2x2y=-1/2x2d的图像)区别a＞0和a＜0时图像的开口方向。顶点坐标、对称轴。（教师在学生自己探索尝试的基础上，示范画图像的方法和过程，让学生学会画图像的方法；并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线的由来，通过对比、归纳出y=ax2的图像和性质。）
1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。
2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外