2009复变函数与积分变换B.doc

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数信学院2007—2008学年第2学期期末考试本科班
2006级信息与计算科学专业《复变函数与积分变换》课程B卷
学生姓名：班级：考试120分钟、考试课闭卷
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一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
1．设，则()
A． B．
C． D．1
2．下列复数中，使等式成立的是()
A． B．
C． D．
3．设,则下列方程中表示直线段的是()
A． B．
C． D．
4．下列区域为有界单连通区域的是()
A． B．
C．D．
5．若是复平面上的解析函数，则()
A． B．
C． D．
6．设、在整个复平面上解析，则()
A．亦解析 B．与零点一样多
C．与极点一样多 D．、均有界
7．设和在有向光滑曲线C上连续，则下列式子错误的是()
A．和在有向光滑曲线C上解析
B．其中C－为C的反向曲线
C．
D．
8．设C为正向圆周,则下列积分值为0的是()
A． B．
C． D．
9．若为f(z)的二阶零点，其罗朗级数为则()
A．B．
C．D．
10．下列函数的频谱图中只有直流分量的是()
A． B．1
C． D．
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
11．=.
12．椭圆的曲线方程为.
13．是的n阶零点，则是的奇点.
14．设函数f(z)在单连通区域D内解析，且F(z)=,则=.
15．Res=.
16．=.
17.=.
18.在上的罗朗展开式为.
19.已知，则.
20..
三、计算题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
21．试求函数的共轭调和函数.
22．将函数f(z)=在圆环域0<|z－1|<2内展开为泰勒级数.
23．设f(z)=，计算积分,其中C为正向圆周.
24.计算
25.求出对应信号的复数形式傅里叶展开式。
26.画出的频谱图
27.计算，指出其收敛域
28.计算的变换
四、综合题(每小题5分，共20分)
29．举例在拉普拉斯变换下象函数是解析函数。
30.计算自相关函数和能量谱密度。
31．利用儒歇定理说明在有5个根。
32．举例说明傅里叶积分公式成立。

数信学院2007—2008学年第2学期期末考试本科班
2006级信息与计算科学专业《复变函数与积分变换》课程B卷
参考答案
学生姓名：班级：考试120分钟、考试课闭卷
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一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．C2．A．3.A4．C5．B6．C7．B8A9．C10.B
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
11．.
12．.
13．可去.
=.
15．Res=0
16．=.
17.=.
18.
19．
20．0
三、计算题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
21．【答案】
∵………………（2分）
∴

………………（5分）
22．【答案】由于f(z)在0<|z－1|<2解析，故泰勒级数唯一
f(z)=………………（5分）
23．【答案】………………（5分）
24.【答案】是的一阶级点，在上半平面………………（2分）

………………（5分）
25.………………（5分）
26.

ω
3

27．

………………（5分）
28.
………………（5分）
四、综合题
29.【答案】

在区域上解析………………（5分）
30.【答案】

∴………………（3分）

………………（5分）
31．【答案】设，，当时
………………（3分）
由儒歇定理知：原议程在内与的零点个数和相同。
而的五个根均在内。故命题成立。………………（5分）
32【答案】………………（2分）
例如：

由留数定理知：…………（5分）