山西省临汾市同盛实验中学2024届高三核心模拟(中)数学试题(六).pdf

山西省临汾市同盛实验中学2024届高三核心模拟（中）数学

试题（六）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
43i
1．若复数z满足2i，则复数z的虚部是（）
z
A．1B．5C．iD．5i

x4
2．已知集合Axx23x20,xR，Bx0,xN，则满足条件ACB
x2
的集合C的个数为（）

A．3B．4C．7D．8

3．若a，bR，则“ab”是“a3a2b0”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

4．若向量a，b满足a1,1，b2，且2abb，则a与b的夹角为（）

ππ3π5π
A．B．C．D．
6446
5．已知点A，B，C，D均在半径为6的球面上，ABC是边长为9的等边三角形，则

三棱锥DABC的体积的最大值为（）

81324332433
A．B．813C．D．
2424

3
6．已知函数fx3sinxcosxsin2x，若fx在区间0,a上的值域是0,，则a
2
的取值范围为（）
π2π2π
,0,
A．B．
333
πππ
,,
C．D．
332

x2y2
7．已知双曲线C：1a0,b0的左、右焦点分别为F，F，点P是C上的
a2b212

一点，PFFF，FPF的平分线与x轴交于点A，记△PFA，△PFA的面积分别
2121212
S3
为S，S，且1，则C的离心率为（）
12S2
2

A．3B．5C．7D．3

8．若9aa23a10，9bb13b190，则ab（）

试卷，
1
A．B．1C．1D．2
32

二、多选题
9．甲、乙两人进行射击比赛，分别对同一目标各射击10次，其成绩（环数）如下：

甲的环数710761097879

乙的环数7879878989

则下列说法正确的是（）

A．甲成绩的平均数等于乙成绩的平均数

B．甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数

C．甲、乙成绩的众数都是7

D．乙的成绩更稳定

10．已知等差数列a的前n项和为S，等比数列b的前n项和为T，则下列说法正
nnnn

确的是（）

A．若T4n1m，则m1
n

B．S，SS，SS成等差数列
71472114

C．T，TT，TT成等比数列
71472114

D．若S0，S0，则使得S取得最大值的正整数n的值为8
1516n

11．如图，在棱长为2的正方体ABCDABCD中，点E，F分别为棱DD，CD的中
1111111

点，点G为线段BC上的一点，则下列说法正确的是（）
1

A．AGBD
11
1
B．三棱锥BAEF的体积为
3
4
C．直线AF与直线BE所成角的余弦值为
9

试卷，
22
D．直线AG与平面BDC所成角的正弦值的最大值为
113

x2y2
12．如图，已知椭圆1的左、右顶点分别是A，A，上顶点为B，点P是椭圆
4212

上的一点（不同于A，A），直线AP与直线x2交于点M，直线OM交直线AP于点
1212

G（O是坐标原点），记直线PA，PA的斜率分别为k，k，则下列说法正确的是（）
1212

1
A．kkB．OMPA
1222
2
C．GB的最小值为21D．tanOMA的最大值为
14

三、单空题

26
13．x3的展开式中含x2的项的系数是．（用数字作答）
x

14．航天（Spaceflight）又称空间飞行，太空飞行，宇宙航行或航天飞行，是指进入、

探索、开发和利用太空（即地球大气层以外的宇宙空间，又称外层空间）以及地球以外

天体各种活动的总称．航天活动包括航天技术（又称空间技术），空间应用和空间科学

三大部分．为了激发学生对航天的兴趣，某校举行了航天知识竞赛．小张，小胡、小郭
1
三位同学同时回答一道有关航天知识的问题．已知小张同学答对的概率是，小张、小
3
11
胡两位同学都答错的概率是，小胡、小郭两位同学都答对的概率是．若各同学答题
36

正确与否互不影响，则小张、小胡、小郭三位同学中至少两位同学答对这道题的概率

为．

15．已知圆E：x2y24x2y10，点P是直线l：3xy30上的一点，过点P

作圆E的两条切线，切点分别为A，B，则PEAB的最小值为．

16．已知函数fx及其导函数fx的定义域均为R，且fxf2x2，

34
fxf