江西省宜春市 高二数学上学期期末考试试题 理(扫描版) 试题.doc

江西省宜春市2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题理（扫描版）

高二年级数学（理科）试卷答案
选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号123456789101112答案CDBAABAACDBD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.14.7215.316.
17．(本小题10分)
解：（1）若命题为真，则为真，
…………4分
（2）若命题为真，则…………5分
又“且”是假命题，“或”是真命题
是真命题且是假命题，或是假命题且是真命题…………7分
或…………8分

的取值范围是…………10分

18.(本小题12分)
解析(1)当a＝2时，f(x)＝|x－3|－|x－2|＝…………3分

f(x)≤－等价于或或解得≤x<3，或x≥3，
所以原不等式的解集为{x|x≥}．…………………………6分
(2)由不等式的性质可知f(x)＝|x－3|－|x－a|≤|(x－3)－(x－a)|＝|a－3|.…………9分
所以若存在实数x，使得f(x)≥a成立，则|a－3|≥a，解得a≤，
故实数a的取值范围是(－∞，]．…………12分

19.(本小题12分)
（1）由已知,
结合正弦定理得，
所以，…………4分
即，即，因为，所以.…………6分
（2）由，得，即，…………8分
又，得，…………10分
所以，又.…………12分

20.(本小题12分)
解析(1)连结,交于点，连结,则为的中点，因为为的中点，所以∥,又因为平面,平面,∥平面…………4分
(2)由，可知,以为坐标原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，,,,………6分
设是平面的法向量，则即可取.…………8分
同理，设是平面的法向量，则，可取.…………10分
从而所以锐二面角的余弦值为…………12分

21.(本小题12分)
解：(1)由Sn2－(n2＋n－3)Sn－3(n2＋n)＝0，n∈N*，得[Sn－(n2＋n)](Sn＋3)＝0.
又已知各项均为正数，故Sn＝n2＋n.…………3分
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，
当n＝1时，a1＝2也满足上式，所以an＝2n，n∈N*.………………6分
（2）证明：
…………8分
………10分

………………………………………………………12分
(本小题12分)
（1）由题意知，有，得，
所以椭圆的方程为．
由，得
所以椭圆的方程为．………………………………………4分
（2）证明①设，由题意知，
因为，又，即，
所以，即．………………………………………8分
②设，将代入椭圆的方程，
可得，
由，可得①
则有，
所以．
因为直线与轴交点的坐标为，
所以的面积

将代入椭圆的方程，可得，
由，可得②，
令，由①②可知，
因此，故，
当且仅当时，即时取得最大值，
由（1）知，面积为，所以面积的最大值为．……………………12分