高三数学上学期月考试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

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新疆巴音郭楞州库尔勒市兵团农二师华山中学2015届高三上学期月考数学试卷（理科）

一.选择题.（每小题5分，共60分）
1．（5分）i是虚数单位，若集合S={﹣1，0，1}，则（）
A． i∈S B． i2∈S C． i3∈S D．

2．（5分）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）
A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． b＜c＜a

3．（5分）（ex+2x）dx等于（）
A． 1 B． e﹣1 C． e D． e2+1

4．（5分）设p：﹣1＜x＜3，q：x＞5，则¬p是q的（）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

5．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣4a，3a），（a≠0）则2sinα+cosα=（）
A． ﹣0.4 B． 0.4 C． 0 D． ±0.4

6．（5分）log23×log34×log48=（）
A． 3 B． 2 C． D．

7．（5分）函数y=的单调递减区间是（）
A． （﹣∞，﹣3] B． （﹣1，+∞） C． （﹣∞，﹣1] D． [﹣1，+∞）

8．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为单调递减，则满足不等式f（2x﹣1）＞f（3）的x的取值范围是（）
A． [﹣1，2] B． [﹣1，+∞） C． （1，2） D． （﹣1，2）

9．（5分）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）
A． （0，+∞） B． （﹣1，0）∪（2，+∞） C． （2，+∞） D． （﹣1，0）

10．（5分）若函数f（x）满足f（x）f（x+2）=2且f（2）=2，则f=（）
A． ﹣2 B． ﹣1 C． 2 D． 2014

11．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）
A． B． C． D．

12．（5分）若曲线y=x2+ax+b在点p（0，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，则a，b的值分别为（）
A． 1，1 B． ﹣1，1 C． 1，﹣1 D． ﹣1，﹣1

二.填空题：（每小题5分，共20分）
13．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+2，则f（ln3）+f（ln）=．

14．（5分）当x∈（1，3）时，不等式x2+（m﹣2）x+4＜0恒成立，则m的取值范围是．

15．（5分）若f（x）为R上是增函数，则满足f（2﹣m）＜f（m2）的实数m的取值范围是．

16．（5分）若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x﹣2）=﹣f（x），给出下列4个结论：
①f（2）=0；
②f（x）是以4为周期的函数；
③f（x+2）=f（﹣x）；
④f（x）的图象关于直线x=0对称；
其中所有正确结论的序号是．

三.解答题.（每题要写出必要的步骤，或演算过程，共70分）
17．（10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ．现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若圆C上的动点P的直角坐标为（x，y），求x+y的最大值，并写出x+y取得最大值时点P的直角坐标．

18．（12分）设不等式x2≤5x﹣4的解集为A．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）设关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0的解集为M，若M⊆A，求实数a的取值范围．

19．（12分）已知a＞0，a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．

20．（12分）已知函数f（x）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．
（1）求函数g（x）的定义域；
（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．

21．（12分）已知f（x）=x2+2x+1，若∀x∈[1，m]，∃t∈R使f（x+t）≤x成立．求m的取值范围．

22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣alnx﹣（a∈R，a≠0）．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意的x∈[1，+∞）都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

新疆巴音郭楞州库尔勒市兵团农二师华山中学2015届高三上学期月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析

一.选择题.（每小题5分，共60分）
1．（5分）i是虚数单位，若集合S={﹣1，0，1}，则（）
A． i∈S B．