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CEV过程下含期权的最优投资问题研究的中期报告
一、研究背景
CEV（ConstantElasticityofVariance）模型是衡量股票风险的经典模型之一。在CEV模型下，股票价格的波动率与股票价格成指数关系，这种关系较好地解释了市场上尖尖的股票价格波动。在期权定价领域，常用的Black-Scholes模型假设股票价格的波动率为常数。然而，实践中，股票价格的波动率并非恒定不变，因此，CEV模型能更好地解释期权定价问题。
期权作为重要的衍生品种，不仅有着广泛的应用场景，而且对于投资者而言也具有重要的价值。在CEV模型下对期权的定价问题一直是学术界和投资界的热点问题之一。期权的价格不仅与期权的参数有关，而且还与投资者所选择的投资策略相关。如果某种策略下的期权的价格能够始终处于最优，那么将给投资者带来很大的收益。因此，利用最优投资策略来研究期权的价格及其变化规律具有重要的理论和实际意义。
二、研究进展
在研究过程中，我们对CEV过程下含期权的最优投资问题进行了探讨。具体地，我们考虑了如下问题：
1.假设投资者可以通过持有股票和期权两种资产进行投资，我们如何选择最优的投资策略？
2.如果投资者有一个固定的偏好函数，我们应该如何选择最优的投资策略？
3.如果存在股票价格的突变，则投资者应该如何调整投资策略来最大化其利润？
在研究中，我们首先对CEV模型进行了简单的介绍和分析。然后，我们尝试解决上述问题。在第一问题中，我们得出了最优策略的解析解，并利用实例进行了验证。在第二个问题中，我们使用了一个具体的偏好函数，并利用数值模拟的方法得出了最优策略。在第三个问题中，我们提出了一种新的策略，即在价格波动率达到一个阈值时，即使该策略不是最优的，我们也需要进行调整。
最后，我们还进行了一些数值实验来检验我们的结论，并对未来的研究提出了一些展望。
三、结论与展望
在研究中，我们利用CEV模型探讨了含有期权的最优投资问题。我们得出了最优策略的解析解和数值解，并针对不同的情况进行了分析和研究。通过数值实验，我们证明了我们的结论的有效性并提出了一些未来的研究方向。
未来，我们可以考虑更加真实的市场环境的影响条件下如何确定最优投资策略，以及如何针对特定市场环境下的价格变化进行最优投资策略的调整。