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o-U过程下带违约风险的最优投资问题研究的中期报告
本中期报告的目的是研究带有违约风险的最优投资问题，特别是在o-U过程下的情况。我们首先介绍了o-U过程的基本概念和性质，然后讨论了最优投资问题的基本形式和解决方法。接下来，我们考虑了带有违约风险的情况，并提出了一种基于期望贡献理论的解决方法。
o-U过程是一种常用的金融模型，用于描述股价、汇率、利率等金融变量的随机演化。它是一种具有回归效应和波动率反转效应的随机过程，具有许多实际应用价值。我们介绍了o-U过程的基本形式、平均回归速度和波动率反转参数等重要性质，并讨论了o-U过程作为金融变量模型的优点和缺点。
在最优投资问题中，我们考虑如何在给定的投资标的物和市场参数下，最大化投资回报或最小化投资风险。我们提出了基本的最优投资问题模型，包括单期最优投资问题和多期最优投资问题，并介绍了解决这些问题的常用方法，如列出效用函数和风险价值函数，并使用标准的计量金融和数值优化技术来求解。
接下来，我们考虑了带有违约风险的最优投资问题。在实际的金融市场中，投资标的物的违约风险是非常普遍的，因此，考虑违约风险对最优投资决策的影响是必要的。我们提出了一种基于期望贡献理论的解决方法，该方法将期望贡献函数作为投资绩效评价指标，并使用有效前沿和风险约束来优化投资组合。我们还介绍了通过蒙特卡罗模拟来估计投资组合的预期收益和风险，并通过求解一个多目标最优化问题来确定最优的投资组合。
在本报告的后续研究中，我们将进一步探讨带有违约风险的最优投资问题，并考虑其他类型的金融变量模型和不同的投资目标和风险约束。我们还将进一步完善基于期望贡献理论的解决方法，并通过实例分析来验证理论模型的实用性和有效性。