高中数学 2．2 直线、平面平行的判定及其性质教案 新人教A版必修2.doc

用心爱心专心

2.2.1直线与平面平行的判定
【教学目标】
1、知识与技能
（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。
2、过程与方法
学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观
（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；
（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
【教学重点、难点】
重点：判定定理的引入与理解。
难点：判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
【学法、教法与教学用具】
1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，掌握判定定理。
2、教法：启发、探究法
3、教学用具：课件
【教学过程】
提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？
(多媒体幻灯片演示)
一、知识回顾：
1、直线与平面的位置关系
A：位置关系
（1）有无数个公共点→直线在平面内
（2）有且只有一个公共点→直线与平面相交
（3）没有公共点→直线与平面平行
B:直线和平面位置关系的图形表示、符号表示

a

a

A

a

[设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。]
二、研探新知:
提问2：怎样判定直线与平面平行呢？
提问3：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
1、.线面平行判定定理的探究
A：创设情境—探究定理
（1）提出问题:
提问4：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？
（2）实例感受：
生活中线面平行的例子：
门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象。
B:动手操作—猜想定理
提问5：:翻开课本，封面边缘AB与CD始终平行吗？与桌面呢？
提问6：由边缘AB//CD，翻动过程中边缘AB与桌面的平行关系，会发生变化吗？由此你能得到什么结论？
C：观察分析—归纳定理
提问7：：如图，如果在平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？HYPERLINK"http:///"
师投影问题7：学生讨论、交流教师引导，要讨论直线a与平面有没有公共点，可转化为下面两个问题：
（1）这两条直线是否共面？
（2）直线a与平面是否相交？
D：动脑思考—确认定理
通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：
（1）平面外一条线（2）平面内一条直线（3）这两条直线平行
[设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。]
2、直线与平面平行的判定定理：
A：判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

B：定理说明
（1）作用：判定或证明线面平行。
（2）关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。
（3）思想：空间问题转化为平面问题
C：定理应用
例1已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点.HYPERLINK"http:///"
求证EF∥平面BCD.

D：变式训练
已知空间四边形ABCD中，P、Q分别是平面ABC和平面ACD的重心。
求证：PQ//平面BCD.
（1）图中还有哪些线面平行？
（2）解后反思：通过本题的解答，你可以
总结出什么解题思想和方法？

[设计意图：设计这组问题目的是让学生学以致用。及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。]
三、辨析讨论
1、想一想：
判断下列命题的真假？
(1).如果两条平行线中有一条平行于这个平面,那么另外一条直线也平行
于该平面。
(2).如果一条直线与一个平面不相交,他们一定平行。
(3).直线与平面没有公共点，则直线与平面平行。
(4).若a∥b，b，则a∥
（其中a，b表示直线，表示平面）
[设计意图：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性。]
2、练一练：
（1）．如图，长方体ABCD–A′B′C′D′中，

（1）与AB平行的平面是.
（2）与AA′平行的平面是.
（3）与AD平行的平面是.
(2)．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系并说明理由.

四、归纳小结:1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义直线与平面没有公共点
（2）利用判定定理．线线平行→线面平行
2．数学思想方法：转化的思想
空间问题→平面问题
五、课外探