数学：2.2《直线、平面平行的判定及其性质》测试（新人教A版必修2）.doc

2.2《直线、平面平行的判定及其性质》测试
第1题.已知，，，且，求证：．

答案：证明：
．

第2题.已知：，，，则与的位置关系是（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．，相交但不垂直 Ｄ．，异面

答案：Ａ．

第3题.如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，，分别是，上的点且，求证：平面．

答案：证明：连结并延长交于．连结，
，，又由已知，．
由平面几何知识可得，又，平面，
平面．

第4题.

如图，长方体中，是平面上的线段，求证：平面．

答案：证明：如图，分别在和上截取，，连接，，．
长方体的各个面为矩形，
平行且等于，平行且等于，
故四边形，为平行四边形．
平行且等于，平行且等于．
平行且等于，平行且等于，
四边形为平行四边形，．
平面，平面，

平面．

第5题.如图，在正方形中，的圆心是，半径为，是正方形的对角线，正方形以所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为．
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ

答案：

第6题.如图，正方形的边长为，平面外一点到正方形各顶点的距离都是，，分别是，上的点，且．
求证：直线平面；
求线段的长．

答案：证明：连接并延长交于，连接，
则由，得．
，．
，又平面，平面，
平面．
解：由，得；
由，知，
由余弦定理可得，．

第7题.如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，
求证：平面．

答案：证明：连接、交点为，连接，则为的中位线，．
平面，平面，平面．

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

第8题.如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，求证：平面．

答案：证明：如图，取的中点，连接，，
平行且等于，平行且等于，
平行且等于，则为平行四边形，
．
平面，平面，
平面．

第9题.如图，在正方体中，试作出过且与直线平行的截面，并说明理由．

答案：解：如图，连接交于点，取的中点，连接，，则截面即为所求作的截面．

为的中位线，．
平面，平面，
平面，则截面为过且与直线平行的截面．
[来源:学*科*网]

第10题.设，是异面直线，平面，则过与平行的平面（）
Ａ．不存在 Ｂ．有1个[来源:学科网]
Ｃ．可能不存在也可能有1个 Ｄ．有2个以上

答案：Ｃ．

第11题.如图，在正方体中，求证：平面平面．

答案：证明：
四边形是平行四边形

．

第12题.如图，、、分别为空间四边形的边，，上的点，且．
求证：（１）平面，平面；
（２）平面与平面的交线．

答案：证明：（１）
．
．
（２）

．

第13题.如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点．
求证：共面且面，面；
设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分．

答案：证明：（１），，，分别是，，，的中点．，
，，．因此，，，，共面．
，平面，平面，
平面．同理平面．
（２）设平面＝，连接，设．
所在平面平面＝，
平面，平面，．
是是的中位线，
是的中点，则是的中点，即被平面平分．

第14题.过平面外的直线，作一组平面与相交，如果所得的交线为，，，，则这些交线的位置关系为（）
Ａ．都平行
Ｂ．都相交且一定交于同一点
Ｃ．都相交但不一定交于同一点
Ｄ．都平行或都交于同一点

答案：Ｄ．

第15题.，是两条异面直线，是不在，上的点，则下列结论成立的是（）
Ａ．过且平行于和的平面可能不存在
Ｂ．过有且只有一个平面平行于和
Ｃ．过至少有一个平面平行于和
Ｄ．过有无数个平面平行于和

答案：Ａ．

第16题.若空间四边形的两条对角线，的长分别是8，12，过的中点且平行于、的截面四边形的周长为．
答案：20．

第17题.在空间四边形中，，，，分别为，，，上的一点，且为菱形，若平面，平面，，，则．

答案：．

第18题.如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、．
（１）求证：四边形为平行四边形；
（２）在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？