高中数学《指数函数及其性质》教案4 新人教A版必修1.doc

用心爱心专心

§2.1.2指数函数及其性质（二）
学习目标：⒈熟练掌握指数函数的概念、图象、性质，会求指数型函数的定义
域、值域；
⒉会应用指数函数的单调性比较两个同底数的幂的大小，培养数学
应用意识．
教学重点：指数函数性质的应用．
教学难点：利用指数函数的性质比较两个不同底数的幂的大小．
教学方法：讲练结合式．
教具准备：多媒体投影．
教学过程：
（I）新课引入：
师：上节课，我们学习了指数函数的概念、图象和性质，大家一起来回顾一下基本内容．
定义函数，且叫做指数函数．图象定义域R值域性质图象过定点，即当时，在R上是减函数在R上是增函数今天，我们将要应用指数函数的相关知识解决一些问题．
（II）讲授新课：
⒈指数型函数：
师：请同学们完成课本练习⒊；课本习题2.1A组⒍
（生练习，师订正）
例题：课本例⒏
师：在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：
设原有量为N，平均增长率为p，经过时间x后的总量为y，则．
形如，，且的函数称为指数型函数．
⒉同底数幂的大小比较：
例题：课本例⒎
要求：学生练习⑴、⑵，并对照课本解答，尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤．
解：⑴考查指数函数
由于底数，所以指数函数在R上是增函数．
∵∴．
⑵考查指数函数
由于，所以指数函数在R上是减函数．
∵∴．
师：比较同底数幂大小的方法，就是指数函数的单调性的应用，其基本步骤如下：
①确定所要考查的指数函数；
②根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；
③比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系．
解：⑶由指数函数的性质知：
,0.
即，01，∴.
说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较．⑶题中与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质或图象得出，与1比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，要特别注意此题中“1”的灵活变形技巧．
（Ⅲ）课后练习：课本习题2.1A组⒐⒑；B组
（Ⅳ）课时小结
⒈要理解指数函数的意义，根据函数图象理解掌握指数函数的性质；
⒉要逐渐学会利用函数图象、性质解决问题．
（Ⅴ）课后作业
⒈课本习题2.1⒎⒏
⒉阅读课本～，思考下列问题：
⑴什么叫对数？对数的底数、真数？
⑵对数与指数之间有怎样的关系？
⑶由对数的定义可以得到对数的那些基本性质？
⑷常用的特殊对数有哪几种？
板书设计：
§2.1.2指数函数及其性质（二）
⒈指数增长模型与指数型函数：⒉同底数幂的大小比较：
例⒏例⒎
小结：
预习提纲：教学后记: