高中数学《函数的单调性》教案2 新人教A版必修1.doc

1．3函数的性质------单调性
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征.
（2）能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明.
2．过程与方法
由一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识.利用函数对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念.
3．情感、态度与价格观
在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美.
（二）教学重点和难点
重点：理解增函数、减函数的概念；难点：单调性概念的形成与应用.
（三）教学方法
讨论式教学法.在老师的引导下，学生在回顾旧知，细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与析疑，合作与交流，归纳与总结的过程中获得新知，从而形成概念，掌握方法.
教学过程
复习引入
长沙市年生产总值统计表

长沙市高等学校在校学生数统计表

长沙市日平均出生人数统计表

长沙市耕地面积统计表

5．常见函数图像

二、新课内容
1．增函数、减函数的概念：
一般地，设函数f（x）的定义域为I.
1)如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2，时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是增函数.
2)如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2，时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数.
2.函数单调性的概念：
如果函数y＝f（x）在某区间上是增函数或减函数，那么就说函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y＝f（x）的单调区间.
在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.
-2
3
2
1
-1
y
-3
-4
4
O
x
2
-22
3
1
-3
-11
5
-5
3．例题
例1．右图是定义在闭区间[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f（x）是增函数还是减函数．
解：函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，
[－2，1)，[1，3)，[3，5]，
其中y＝f(x)在区间[－5,－2)，[1，3)上是减函数，在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数．这种判断函数单调性的方法称为“图象法”．
变式1：求y＝x2－4x＋5的单调区间。
变式2：y＝x2－ax＋4在[2，4]上是单调函数，求a的取值范围。
例2．证明函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．
证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1＜x2，取值
则f(x1)－f(x2)＝(3x1＋2)－(3x2＋2)作差
＝(3x1－3x2)＋2－2＝3(x1－x2)．变形
由x1＜x2，得x1－x2＜0，
于是f(x1)－f(x2)＜0，
即f(x1)＜f(x2)．定号
所以，f(x)＝3x＋2在R上是增函数．判断
这种判断函数单调性的方法称为“定义法”．它有五个步骤，分别是：取值、作差、变形、定号、判断．
变式1：函数f(x)＝－3x＋2在R上是增函数还是减函数？
变式2：函数f(x)＝kx＋b(k≠0)在R上是增函数还是减函数？并证明．
例3．证明函数f(x)＝在(0,＋∞)上是减函数．
变式1：f(x)＝在(－∞,0)上是增函数还是减函数？可得到f(x)＝在(－∞,0)上是减函数．
变式2：讨论函数f(x)＝在定义域上的单调性．结论：函数f(x)＝在其定义域上不具有单调性．
例4．证明函数f(x)＝x＋在(0，1]上是减函数．
（思备用题，在这节课讲有一定的难度，因此，远端学校的老师根据学生的情况酌情处理．）

三．课堂总结
1)两个定义：增函数、减函数；
2)两种方法：判断函数单调性的方法有：图象法、定义法.

四．课外作业
1）阅读教材27页至30页；
2）《习案》作业9．