高中数学《函数的单调性》教案1 新人教A版必修1.doc

课题：§1.3.1函数的单调性
教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．
教学重点：函数的单调性及其几何意义．
教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．
教学过程：
引入课题
观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1

eq\o\ac(○,1)随x的增大，y的值有什么变化？
eq\o\ac(○,2)能否看出函数的最大、最小值？
y
x
1
-1
1
-1
eq\o\ac(○,3)函数图象是否具有某种对称性？
画出下列函数的图象，观察其变化规律：
1．f(x)=x
eq\o\ac(○,1)从左至右图象上升还是下降______?
eq\o\ac(○,2)在区间____________上，随着x的增
大，f(x)的值随着________．
y
x
1
-1
1
-1

2．f(x)=-2x+1
eq\o\ac(○,1)从左至右图象上升还是下降______?
eq\o\ac(○,2)在区间____________上，随着x的增
大，f(x)的值随着________．
y
x
1
-1
1
-1
3．f(x)=x2
eq\o\ac(○,1)在区间____________上，f(x)的值随
着x的增大而________．
eq\o\ac(○,2)在区间____________上，f(x)的值随
着x的增大而________．
新课教学
（一）函数单调性定义
1．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasingfunction）．
思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）
注意：
eq\o\ac(○,1)函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
eq\o\ac(○,2)必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)．
2．函数的单调性定义
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：
3．判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
eq\o\ac(○,1)任取x1，x2∈D，且x1<x2；
eq\o\ac(○,2)作差f(x1)－f(x2)；
eq\o\ac(○,3)变形（通常是因式分解和配方）；
eq\o\ac(○,4)定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
eq\o\ac(○,5)下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
（二）典型例题
例1．（教材P34例1）根据函数图象说明函数的单调性．
解：（略）
巩固练习：课本P38练习第1、2题
例2．（教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．
解：（略）
巩固练习：
eq\o\ac(○,1)课本P38练习第3题；
eq\o\ac(○,2)证明函数在（1，+∞）上为增函数．
例3．借助计算机作出函数y=－x2+2|x|+3的图象并指出它的的单调区间．
解：（略）
思考：画出反比例函数的图象．
eq\o\ac(○,1)这个函数的定义域是什么？
eq\o\ac(○,2)它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．
说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．
归纳小结，强化思想
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取值→作差→变形→定号→下结论
作业布置
书面作业：课本P45习题1．3（A组）第1-5题．
提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，
eq\o\ac(○,1)求f(0)、f(1)的值；
eq\o\ac(○,2)若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．