江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学《1.doc

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江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学教案：《1.3.1：量词》（苏教版选修2-1）

教学目标知识与技能1．通过实例理解全称量词和存在量词的意义；
2．掌握全称命题和存在性命题的定义，并能判断其真假．过程与方法对全称命题和存在性命题的理解情感态度
与价值观
教学重难点对全称命题和存在性命题的理解．教学流程\内容\板书关键点拨
加工润色问题情境
在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题：
（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；
（2）对任意实数x，都有x2≥0；
（3）存在有理数x，使x2－2＝0．
思考：上述命题有什么不同？
二、学生活动
1．讨论老师提出的问题，举手发言；
2．列举数学中的类似实例；
3．分析、概括各种实例的共同特征．
三、建构数学
1．“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“x”表示“对任意x”．
2．“有一个”、“有些”、“存在”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“x”表示“存在x”．
3．含有全称量词的命题称为全称命题；含有存在量词的命题称为存在性命题．它们的一般形式可以表示为：全称命题：xM，p（x）；存在性命题：xM，p（x）；其中，M为给定的集合，p（x）是一个含有x的语句．
4．（1）要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使p（x）为真，否则命题为假；
（2）要判定一个全称命题为真，必须对给定集合的每一个元素x，p（x）都为真，但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使p（x0）为假．
数学运用
例1判断下列命题的真假：
（1）xR，x2≥x；
（2）xR，x2≥x；
（3）xQ，x2－8＝0；
（4）xR，x2＋2＞0．
例2判断下列命题是全称命题还是存在性命题：
（1）任何实数的平方都是非负数；
（2）任何数与0相乘，都等于0；
（3）任何一个实数都有相反数；
（4）有些三角形的三个内角都是锐角．
例3判断下列命题的真假：
（1）中国所有的江河都流入太平洋；
（2）有的四边形既是矩形，又是菱形；
（3）实系数方程都有实数解；
（4）有的数比它的倒数小．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．如何理解全称命题和存在性命题；
2．怎样判断全称命题和存在性命题的真假．

教学心得