Ch1.3古典概型与几何概型.ppt

铂叶卑蔗殴裳皂辟停顷抵绸椭陛氛倒汞淮缴军闲轨佰侩遥噶锨莆炳锰淳狞Ch1.3古典概型与几何概型Ch1.3古典概型与几何概型第一章随机事件及其概率一、古典概型设试验E的样本空间由n个样本点构成，A为E的任
意一个事件，且包含m个样本点，则事件A出现的概率记
为:第一类方法有种方法
第二类方法有种方法

第类方法有种方法第一步有种方法
第二步有种方法

第步有种方法（1）排列（从n个元素中取m个不同元素）(2)元素的分类因为:(3)环排列常用组合公式：总结：从n个不同的元素中摸取m个元素(m≤n)从n个球中有放回不计序地摸取m个球：111213222333例1.9把10本书任意地放在书架上，求其中指定的三
本书放在一起的概率。例1.10把1，2，3，4，5，6共6个数各写在一张纸片
上，从中任取三张纸片排成一个三位数。问：
（1）所得三位数是偶数的概率是多少？
（2）所得三位数不小于200的概率是多少？（2）设B表示事件“所得三位数不小于200”，只要百位数取
2，3，4，5，6其中之一，所组成的三位数必定不小于200，
所以，B包含的基本事件数为5×5×4=100，故例1.12（分房问题）设有n个人，每个人等可能地被
分配到N个房间中的任意一间去住(N≥n)，求下列事件的
概率：解将n个人随意地分配到N个房间，共有Nn种分配方
法，记（1），（2），（3），（4）的事件分别为A,B,C,D。
则例1.13（抽签问题）箱中有a根红签，b根白签，除颜
色外，这些签的其它方面无区别，现有a+b个人依次不放回
地去抽签，求第k人抽到红签的概率。解2把a根红签看成是没有区别的，把b根白签也
看作是没有区别的，把所抽出的签依次放在排成一直线
的a+b个位置上，因若把a根红签的位置固定下来则其
余位置必然是放白签的位置，我们以a根红签的所有不
同放法作为样本点，则基本事件总数为。故事件Ak包含的样本点数为。所以所求概率为这个例子告诉我们，计算随机事件的概率与所选取
的样本空间有关。在计算基本事件总数（样本点总数）
及事件A所包含的基本事件数时，必须对一确定的样本
空间考虑，若其中一个考虑顺序，则另一个也必须考虑
顺序，否则结果一定不正确。例1.1415名新生中有3名优秀生，将这15名新生平均
分配到三个班级中去，求下列事件的概率：
（1）每一个班级各分配到一个优秀生；
（2）3名优秀生分配到同一班。（2）将3名优秀生分配在同一班级内的分法共有3种，
对于这每一种分法，其余12名新生的分法有种，
由乘法原理知事件B包含的样本点数为，故【例】假设每人的生日在一年365天中的任一天是等可能的,即都等于1/365,求64个人中至少有2人生日相同的概率.【例】从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率是多少?【例】有n个人排队，排成一圈，求甲、乙两人相邻的概率是多少?【例】某人将三封写好的信随机装入三个写好
地址的信封中，问没有一封信装对地址的概率是多
少？解：设Ai={第i封信装入第i个信封}i=1,2,3
A={没有一封信装对地址}于是:【练习】从自然数列1，2，…，30中不放回地任取
10个数，按大小排列成例k个盒子中各装有n个球，编号为1，2，…，
n，从每个盒子中各取一个球，计算所得到的k个
球中最大编号为m的概率（1≤m≤n）。再考虑最大编号不大于m-1的取法，共有
(m-1)k种,因此最大编为m的取法为mk-(m-1)k【练习】利用概率模型证明恒等式（2）构造概率模型：设一袋中有n个球，其中有m个
红球，n-m个黑球，现从袋中无放回地摸出r个球。记事件
Ai=“摸出的r个球中有i个红球”，则【例*】一个人把6根绳子紧握在手中，仅露
出绳子的头和尾。然后请另一个人把6个头两两
相接，6个尾也两两相接。求放开手以后6根绳子
恰好连成一个环的概率。用A表示“6根绳子恰好连成一个环”，这种连
接，对头而言仍有种连接法，而对尾而言，
任取一尾，它只能和未与它的头连接的另4根绳子
的尾连接。再取另一尾，它只能和未与它的头连
接的另2根绳子的尾连接，最后再将其余的尾连接
成环，故尾的连接法为。所以A包含的样本点
数为，于是【例*】甲、乙两人掷均匀的硬币，其中甲掷
n+1次，乙掷n次，求“甲掷出正面的次数大于乙
掷出正面的次数”这一事件的概率。注意到，【例*】将均匀的硬币掷n次，求“出现正面的
次数多于反面的次数”的概率。P{正面的次数＞反面的次数}所以，于是，二、几何概型例1.15(会面问题)甲、乙两人相约在0到T这段时
间内,在预定地点会面.先到的人等候另一个人,经过时间
t(t<T)后离去.设每人在0到T这段时间内各时刻到达该
地是等可能的,且两人到达的时刻互不牵连.求甲、乙两
人能会面的概率.这是一个几何概率问题
（如图所