北大绿卡八年级数学上册 11.doc

三角形的内角
一、选择题
1、△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（）
A.72°B.92°C.108°D.180°
【答案】A
【解析】
试题分析：根据三角形内角和是180°计算求出结果.
解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∵∠A=45°，∠B=63°，
∴∠C=180°-45°-63°
=72°.
故应选A.
考点：三角形内角和定理
2、适合条件∠A=∠B=2∠C的△ABC是（）
A.锐角三角形；B.直角三角形；C.钝角三角形；D.不能确定.
【答案】B
【解析】
试题分析：设∠A=∠B=x，则∠C=2x，根据三角形内角和定理列方程求出三角形各内角的度数，再判断三角形的形状.
解：设∠A=∠B=x，则∠C=2x，
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+x+2x=180°，
解得：x=45°，
∴∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°.
∴△ABC是直角三角形.
故应选B.
考点：三角形内角和定理
3、如图，，那么（）
A．55°；B．65°；C．75°；D．85°.

【答案】B
【解析】
试题分析：首先根据邻补角定义求出∠4和∠5的值，再根据三角形内角和定理求出∠3.
解：如下图所示，
∠1+∠5＝180°，
∠2+∠4＝180°，
∵∠1=100°，∠2=145°，
∴∠5=80°，∠6=35°，
∵∠3+∠4+∠5=180°，
∴∠3=65°
故应选B

考点：三角形内角和定理
4、三角形的三个内角（）
A．至少有两个锐角B．至少有一个直角C．至多有两个钝角D．至少有一个钝角
【答案】A
【解析】
试题分析：根据三角形内角和是180°，可得：三角形中至少有两个锐角.
解：钝角三角形中有两个锐角，
直角三角形中有两个锐角，
锐角三角形中的三个角都是锐角.
所以三角形中至少有两个锐角.
故应选A.
考点：三角形内角和定理
5、一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．何类三角形不能确定
【答案】A
【解析】
试题分析：因为三角形的三个内角之和是180°，如果一个三角形的一个内等于另外两个内角之和，所以三角形的一个内角是90°，所以这是一个直角三角形.
解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
如果∠C=∠A+∠B，
则∠C+∠C=180°，
解得∠C=90°，
所以这个三角形是直角三角形.
考点：三角形内角和定理
6、一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（）．
A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
试题分析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x、2x、x，根据三角形内角和定理列方程求出三个内角的度数，再判断三角形的形状.
解：∵三个内角的度数比是1：2：1，
设这个三角形的三个内角的度数分别是x、2x、x，
∴x+2x+x=180°，
解得：x=45°，
∴2x=90°.
∴这个三角形是直角三角形.
故应选B
考点：三角形内角和定理
7、如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=65°，则∠3=（）
A．65° B．70° C．75° D．85°

【答案】
【解析】
试题分析：
解：如下图所示，
∵l1∥l2，
∴∠1=∠5=40°，∠2=∠4=65°，
∵∠3+∠4+∠5=180°，
∴∠3=75°.
故应选C.

考点：1.平行线的性质；2.三角形内角和定理
8、三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D．都有可能
【答案】C
【解析】
试题分析：设三角形的两个内角和是xº，则第三个内角是180º-xº，根据两个内角和小于第三个内角，可得不等式180º-xº>xº，解不等式求出x的取值范围.
解：设三角形的两个内角和是xº，则第三个内角是180º-xº，
根据题意可得：180º-xº>xº，
解得：x<90，
∴三角形的第三个内角大于90，
∴这是一个钝角三角形.
考点：三角形内角和定理
二、填空题
9、如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是_______

【答案】10°
【解析】
试题分析：首先根据三角形内角和定理求出∠B，再根据角平分线的定义和直角三角形的性质求出∠BAD和∠BAE，再求出∠EAD的度数.
解：在△ABC中∠A+∠B+∠C=180°，
∵∠BAC=128°，∠C=36°，
∴∠B=16°，
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠BAD=74°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=64°，
∴∠EAD=10°.
考点：1.角平分线的定义；2.三角形内角和