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中考数学模拟试卷三湘教版
一.本周教学内容：
中考模拟试题（三）
一.选择题（每小题3分，满分24分）
1.5的相反数的倒数是（）

2.据测量，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为150000000元，这个数用科学记数法表示为（）

3.圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了（）
A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍

6.下列图形中对称轴最多的图形是（）

7.小明家准备选用两种形状的地板砖铺地，现在家中已有正六边形地板砖，下列形状的地板砖能与正六边形的地板砖共同使用的是（）
A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正八边形
8.已知下列命题：
①长度相等的弧是等弧②平分弦的直径垂直于弦
③反比例函数，y随x的增大而减小
④连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是菱形
其中真命题的个数是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题（每小题4分，满32分）
9.已知一长方体的体积为12a2-75，其中长为3，宽为2a+5，则高应为。

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11.若一次函数y=ax+1-a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则。
12.一正方形大广场是一正方形喷水池的面积的一百倍，那么在速度不变的情况下，绕广场走一圈的时间是绕喷水池走一圈的时间的倍。

的弧长等于m。

折叠，使点A落在点D处。如果CD恰好与AB垂直，则tanA=。

15.随着通讯市场竞争日益激烈，为了占领市场，甲公司推出的优惠措施是：每分钟降低a元后，再下调25%；乙公司推出的优惠措施是：每分钟下调25%，再降低a元。若甲、乙两公司原来每分钟收费标准相同，则收费较便宜的是公司。
16.小红五次测试数学成绩如下：91，89，88，92，90，则这五次测试的平均成绩为，方差为。

三.解答题（每小题6分，共24分）
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18.某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数：
每人加工件数540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数。
（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？
19.将标有1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。
（1）随机地抽出一张，求P（奇数）。
（2）随机地抽出一张作为十位上的数字（不放回），再抽出一张作为个位上的数字，恰好是“32”的概率为多少。
20.A、B两地的路程是12千米。甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，乙到达A地后停留了40分钟，然后按原路以原来速度骑车返回，结果甲、乙两人同时到达B地。如果乙骑车比甲步行每小时多走8千米，求甲、乙两人的速度。

四.操作与证明（每小题7分，共14分）
21.小王的卧室顶面是一个正方形，他爸爸准备在他的卧室顶面的4个角上各安装一只小彩灯，小王的爸爸要求他设计连接电线的方案，为了节省材料，要求所设计的用电线路最短，现请你帮助小王设计（在备用图上用虚线表示接电线路）

22.如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB，交AB的延长线于E，CF⊥AD，交AD的延长线于F。请你猜猜CE与CF的大小有什么关系？并证明你的猜想。

五.实践与应用（23、24题每题7分，25题8分）
23.画出所给图形绕点O逆时针旋转90°后的图形，旋转几次后可以与图形重合？

24.如图，甲楼在乙楼的南面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3米，冬天太阳光与水平面的夹角为30°。

（1）若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米？（保留根号）
（2）由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD=21米，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层？

25.下表是奥林匹克运动会早期撑杆跳高的纪录近似地由下表给出。
年份190019041908……高度（米）3.333.533.73……（1）观察数据，你能为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数关系吗？
（2）用所求出的函数关系式预测1912年奥运会的撑杆跳高纪录。
（3）能用这一关系式预测2008年的奥运会撑杆跳高纪录吗？

六.综合题（共12分）
26.如图，以AB为斜边的直角三角形的直角顶点C位于第一象限内，AB位于x轴上，三顶点的坐标分别为A（-4，0），B（6，0），C（4，a）

（1）求a的值；
（2）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式及抛物线与y轴的交点D的坐标；
（3）在（2）条件下，在第一象限内的抛物线上能否找到一点E，使以O、D、E、B为顶点的四边形的面积最大，若能找到，请求出E点坐标。若不能，请说明理由