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中考数学模拟试卷四湘教版
一.填空。（3'×10＝30'）
1.如果正多边形的一个外角为36°，那么它的边数是_____________。
2.若正比例函数y＝kx与y＝2x的图象关于y轴对称，则k＝_____________。

4.写出一个一元二次方程，使它的一根为0，而另一根不为0，并且二次项的系数为1。__________________________。
5.我县约110万人，则我县的实际人数最少也有_____________人。
6.如图：AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的一个条件是_____________。

7.如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（-7，-4），白棋④的坐标为（-6，-8），那么，黑棋①的坐标应该是_____________。

8.学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径30cm，售价30分；大饼直径40cm，售价40分，你更愿意买_____________饼，原因是_____________。
9.如图：在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个梯形，分别计算两个阴影部分的面积验证了公式：_____________。

二.单项选择题。（每小题3分，共24分）
10.如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能密铺成一个平面的是（）
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
11.点A（m－4，1－2m）在第三象限，则m的取值范围是（）

12.下面四个几何体中，主视图，左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）
A.球 B.圆柱 C.三棱柱 D.圆锥
13.下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）

A.甲户比乙户多 B.乙户比甲户多
C.甲、乙两户一样多 D.无法确定哪一户多

A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
15.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有（）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

A.6 B.-6 C.4 D.-4
17.如下图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

三.（共3个小题，共18分）
18.计算，用配方法解方程。

四.（本题8分）

五.（本题9分）
21.如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°，问该货轮到达灯塔正东方向D处时，货轮与灯塔M的距离是多少？（精确到0.1海里，）

六.（本题9分）
22.如图：已知平行四边形ABCD，BD为对角线，E、F为BD上的两点，且AF∥CE。
（1）请猜想（或线段相等，或角相等，或三角形全等）你的猜想是_____________
（2）证明你的猜想：

七.（本题10分）
23.如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB∥DC，∠B＝90°，AB＝100m，BC＝80m，CD＝40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。
（1）求边AD的长；
（2）设PA＝x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。

八.（本题12分）
24.已知⊙O的半径为1，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系，有一个正方形
（1）当点D运动到与点A、O在一条直线上时，CD与⊙O相切吗？如果相切，请说明理由，并求出OD所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；
（2）设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求出S与x的函数关系式，并求出S的最大值和最小值。

[参考答案]
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一.填空题。
1.10 2.
3.
4. 5.109.5万人
6.AD＝AE…… 7.（-3，-7）
8.大饼，大饼划算
9.
二.单项选择题。
10.C
11.C
12.A 13.D 14.A 15.B
16.D
17.C
三.解答题。
18.解：

19.解：
四.
20.（1）先画出图象；
（2）观察交点坐标；

五.
21.解：依题意：MD⊥AD于D，设MD＝x
在Rt△MBD中，∠MBD＝45°
∴DB＝MD＝x
又A