中考数学复习 专题22 反证法、命题与定理试题（B卷，含解析）-人教版初中九年级全册数学试题.doc

反证法、命题与定理
一、选择题
1.（广东茂名，7，3分）下列说法正确的是（）
A．长方体的截面一定是长方形
B．了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查
C．一个图形和它平移后所得的图形全等
D．多边形的外角和不一定等于360°
【答案】C
【逐步提示】本题考查了长方体的截面形状、抽样调查与普查概念、图形平移的特征以及多边形外角和的性质，解题的关键是掌握截几何体的角度、抽样调查与普查的适用情境、以及图形平移的特征以及多边形外角和的性质.
【详细解答】解：根据长方体的截面，最多可以经过6个面，所以边数最多的截面是六边形，也可以是三角形，不一定是长方形，选项A错误；检测日光灯的使用寿命，带有破坏性，因此调查一批日光灯的使用寿命适合采用抽样调查，选项B错误；图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，因此平移前后图形是全等的，选项C正确；任意多边形的外角和总等于360°，选项D错误.故选择C.
【解后反思】（1）在分析几何体截面的边数时，看截线可能经过几个面，即是几边形；（2）抽样调查和普查的区别：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用.
【关键词】截一个几何体；普查与抽样调查；图形平移的特征；多边形的外角和
2.（贵州省毕节市，11，3分）下列语句正确的是（）
A.对角线互相垂直的的四边形是菱形
B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C.矩形的对角线相等
D.平行四边形是轴对称图形
【答案】C
【逐步提示】本题考查特殊四边形的判定与性质，三角形全等的判定，轴对称图形的识别．解题的关键是掌握菱形的判定，矩形的性质，全等三角形的判定定理及轴对称图形的定义、常见的轴对称图形．可以逐项进行分析，或画图证明或画图举反例排除不正确的语句．
【详细解答】解：若四边形仅是对角线互相垂直，而没有互相平分这个条件，也不是菱形，故A错；两个三角形有两边及一角对应相等，若这一角是其中一边的对角，这两个三角形也不一定全等，故B错；矩形的对角线相等是矩形的性质，C正确；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D错，故选C．
【解后反思】本题容易因举不出反例而误认为A或B正确，因将轴对称与中心对称的概念搞混而误认为D正确．
【关键词】菱形的判定；全等三角形的判定；矩形的性质；轴对称图形的概念；
3.（河北省，10，3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧eq\o\ac(○,1)；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧eq\o\ac(○,2)，将弧eq\o\ac(○,1)于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是（）

A．BH垂直分分线段AD B．AC平分∠BAD
C．S△ABC=BC·AH D．AB=AD
【答案】A
【逐步提示】由尺规作图的作法可得到相等的线段，进而根据垂直平分线性质定理的判定定理可知直线BH是线段AD的垂直平分线，由此容易判断选项A和C；对于选项B和D，用反证法可判断它们都是不成立的.
【详细解答】解：如图，连接CD、BD，由步骤一可知CD=CA，由步骤二可知BD=BA，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可知点C和点B都在线段AD的垂直平分线上，故直线BH是线段AD的垂直平分线，故选项A正确；若AC平分∠BAD，则∠BAC=∠CAH.∵直线BH是线段AD的垂直平分线，∴∠AHC=90°，∠ACH=90°－∠CAH=90°－∠BAC.∵∠ACH是△ABC的外角，∴∠ABC=∠ACH－∠BAC=90°－∠BAC－∠BAC=90°－2∠BAC.但已知中没有“∠ABC=90°－2∠BAC”这一条件，故“AC平分∠BAD”不一定成立，选项B不正确；S△ABC=BC·AH，故选项C不正确；当AB=AD时，AB=AD=BD，此时△ABD是等边三角形，∠ABC=∠ABD=×60°=30°，但已知中没有“∠ABC=30°”这一条件，故“AB=AD”不一定成立，选项D不正确

【解后反思】1.线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等，根据其可得到相等的线段．其逆定理是：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，根据其可证明一个点是否在已知线段的垂直平分线上或一条直线是否为已知线段的垂直平分线．2.反证法时证明一个命题是假命题的常用方法.
【关键词】线段垂直平分线性质定理的逆定理；三角形的面积；反证法
4.（湖南常德，8，3分）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴