中考数学试题分类汇编 知识点26 反证法、命题与定理-人教版初中九年级全册数学试题.doc

知识点26反证法、命题与定理
一、选择题
1.（2018山东滨州，7，3分）下列命题，其中是真命题的为（）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
【答案】D
【解析】等腰梯形是一组对边平行，另一组对边相等的四边形，但等腰梯形不是平行四边形，所以A选项是假命题；对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，对角线互相垂直但不互相平分的四边形不是菱形，所以B选项是假命题；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，对角线相等但不互相平分的四边形不是矩形，所以C选项是假命题；只有选项D是真命题．
【知识点】平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定

2.（2018湖南岳阳，7，3分）下列命题是真命题的是（）
A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点
C．五边形的内角和是D．圆内接四边形的对角相等
【答案】C.
【解析】解：A选项，平行四边形的对角线不一定相等，如菱形是平行四边形，但对角线不相等，故错误；
B选项，三角形的重心是三条边的中线的交点，故错误；
C选项，五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，故正确；
D选项，圆内接四边形的对角互补，不一定相等，故错误.
故选C.
【知识点】平行四边形的性质，三角形重心的定义，多边形内角和，圆内接四边形的性质

3.（2018四川广安，题号8，分值3）下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等
④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1
其中真命题的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】A.
【解析】当a=1，b=-2时，a＞b，则a2＜b2，所以①错误；
等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，所以②错误；
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，所以③正确；
由关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，可知22-4a≥0，且a≠0，
解得a≤1，且a≠0.所以④错误.
则真命题的个数是1个.
【知识点】切线长定理，一元二次方程根与系数的关系，平行四边形的判定

4.（2018·重庆B卷，6，4）下列命题是真命题的是（）
A．如果一个数的相反数等于这个数的本身，那么这个数一定是0
B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C．如果一个数的平方等于这个数的本身，那么这个数一定是0
D．如果一个数的算术平方根等于这个数的本身，那么这个数一定是0
【答案】A．
【解析】易知A选项正确，因为倒数等于其本身的数是±1，平方数等于其本身的数有0和1，算术平方根等于其本身的数有0和1，故选A．
【知识点】有理数的概念相反数倒数平方数算术平方根

5.（2018湖南衡阳，9，3分）下列命题是假命题的是（）
A．正五边形的内角和为B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．圆内接四边形的对角互补
【答案】C.
【解析】解：A．正五边形的内角和为，是真命题；B．矩形的对角线相等，是真命题；
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C是假命题；D．圆内接四边形的对角互补，是真命题.故选C.
【知识点】命题与定理
1.（2018·重庆A卷，6，4）下列命题正确的是（）
A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分
C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分
【答案】D．
【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等，故只有D选项是真命题，因此，选D．
【知识点】命题

2.（2018湖北荆门，4，3分）下列命题错误的是（）
A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形
B．矩形一定有外接圆
C.对角线相等的菱形是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【答案】D.
【解析】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；
B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；
C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误.
故选：D.
【知识点】多边形的内角和与外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定

3.（2018湖南省永州市，7，4）下列命题是真命题的是 （）
A．对角线相等