中考数学压轴题专项训练 一次函数的综合-人教版初中九年级全册数学试题.doc

2020年数学中考压轴题专项训练：一次函数的综合
1．如图，在平面内，点Q为线段AB上任意一点，对于该平面内任意的点P，若满足PQ小于等于AB，则称点P为线段AB的“限距点”．
（1）在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣1，0），B（1，0）．
①在的点C（0，2），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣）中，是线段AB的“限距点”的是E；
②点P是直线y＝x+上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标xP的取值范围．
（2）在平面直角坐标系xOy中，若点A（t，1），B（t，﹣1）．若直线y＝x+上存在线段AB的“限距点”，请直接写出t的取值范围

解：（1）①当C（0，2）时，C到AB的最短距离2，∵AB＝2，
∴C不是线段AB的“限距点”；
当D（﹣2，﹣2）时，D到AB的最短距离2，∵AB＝2，
∴D不是线段AB的“限距点”；
当E（0，﹣）时，E到AB的最短距离，∵AB＝2，
∴E是线段AB的“限距点”；
故答案为E；
②如图：以（1，0）为圆心，2为半径做圆，以（﹣1，0）为圆心，2为半径做圆，
两圆与直线y＝x+的交点为P，
∴；
（2）如图，以A（t，1）为圆心，2为半径做圆，以B（t，﹣1）为圆心，2为半径做圆，
两圆与直线y＝x+的交点为P，
∴．

2．如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a），l1与y轴交于点C，l2与x轴交于点A．

（1）求a的值及直线l1的解析式．
（2）求四边形PAOC的面积．
（3）在x轴上方有一动直线平行于x轴，分别与l1，l2交于点M，N，且点M在点N的右侧，x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵y＝2x+4过点P（﹣1，a），
∴a＝2，
∵直线l1过点B（1，0）和点P（﹣1，2），
设线段BP所表示的函数表达式y＝kx+b并解得：
函数的表达式y＝﹣x+1；

（2）过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥y轴交y轴于点F，

则；

（3）如图，M（1﹣a，a），点N，
∵MN＝NQ，则，

①当MN＝NQ时，
②当MN＝MQ时，
③当MQ＝NQ时，，
∴，∴．
综上，点Q的坐标为：（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣，0）．

3．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2（k＞0）与坐标轴交于点C，D，直线l1，l2与相交于点E．
（1）当k＝2时，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；
（2）点P（a，b）在直线l2：y＝kx+2（k＞0）上，且点P在第二象限．当四边形OBEC的面积为时．
①求k的值；
②若m＝a+b，求m的取值范围．

解：（1）∵直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，
∴当y＝0时，得x＝3，当x＝0时，y＝6；
∴A（0，6）B（3，0）；
当k＝2时，直线l2：y＝2x+2（k≠0），
∴C（0，2），D（﹣1，0）
解得，
∴E（1，4），
∴△BDE的面积＝×4×4＝8．

（2）①连接OE．设E（n，﹣2n+6），
∵S四边形OBEC＝S△EOC+S△EOB，
∴×2×n+×3×（﹣2n+6）＝，
解得n＝，
∴E（，），
把点E的人y＝kx+2中，＝k+2，
解得k＝4．

②∵直线y＝4k+2交x轴于D，
∴D（﹣，0），
∵P（a，b）在第二象限，在线段CD上，
∴﹣＜a＜0，
∴b＝4a+2，
∴m＝a+b＝5a+2，
∴﹣＜m＜2．

4．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）．

（1）求m和b的值；
（2）函数y＝x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．
①当△ACE的面积为12时，求t的值；
②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵点C（﹣2，m）在直线y＝﹣x+2上，
∴m＝﹣（﹣2）+2＝2+2＝4，
∴点C（﹣2，4），
∵函数y＝x+b的图象过点C（﹣2，4），
∴4＝×（﹣2）+b，得b＝，
即m的值是4，b的值是；
（2）①∵函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴点A（2，0），点B（0，2），
∵函数y＝x+的图象与x轴交于点D，
∴点D的坐标为（﹣14，0），
∴AD＝16，
由题意可得，DE＝2t，则AE＝16﹣2t，
由，得，
则点C的坐标为（﹣2，4），
∵△ACE的面积为12，
∴＝12，
解得，t＝5
即当△ACE的面积为12时，t的值是5；
②当