专题三 方程与不等式.doc

专题三方程与不等式

一、方程与方程（组）
1.方程与方程（组）有关概念
（1）方程：含有未知数的等式。
（2）整式方程：重点研究一元一次方程（）和一元二次方程（）。
（3）分式方程（可化为一元一次方程的分式方程）
（4）二元一次方程组
2.方程（组）的解与解方程（组）
（1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解也叫做根。
（2）方程组的解：使方程组中每个方程左右两边的值都相等的所有未知数的值，叫做该方程组的解。
（3）解方程：求方程解的过程。
（4）等式的基本性质：
等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；
等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不是零），所得的结果仍是等式。
（5）一元一次方程（包括含字母系数的一元一次方程）解法的一般步骤：
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
（6）一元二次方程的解法：直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法；
（7）一次方程组的解法：一次方程组通过代入消元或加减消元转化为一次方程来解决。
（8）可化为一元一次方程的分式方程的解法；分式方程通过去分母或换元转化为整式方程来解决，注意验根。
（9）二元一次方程组的解法：通过代入消元或加减消元转化为一元一次方程来解决。
※3.一元二次方程根的判别式。
方程有两个不相等的实数根
方程有两个相等的实数根
方程没有实数根

4.应用问题
解应用题时，应该有两步检验，一是检验所求得的解是否为原方程（组）的解；二是检验它是否符合实际意义。
（1）列方程（组）解应用问题常用的基本数量关系：
①数量的和、差、倍、分；
②距离＝速度×时间，注意变式的情况；
③工作量＝工作效率×工作时间；
④
⑤数字问题。
⑥面积问题：同底等高（等底等高）三角形的面积相等。
（2）列方程（组）解应用问题的一般步骤：审、设、表、列、解、检、答。
（3）用方程的思想解综合性问题。

二、不等式与不等式（组）
1.不等式的解集与解不等式
（1）不等式的基本性质：
①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（2）一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合。
（3）求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
2.不等式组的解集与解不等式组
（1）几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。
（2）求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
（3）解一元一次不等式组的步骤：
①分别求出不等式组中各个不等式的解集；
②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
3.应用问题
列一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤：
（1）找出实际问题的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）；
（2）解不等式（组）；
（3）从不等式组的解集中求出符合题意的答案。

A组
方程（组）和不等式（组）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．方程2x2+x=0的解为（）。
Ａ．x1=0x2=EQ\F(1,2)B．x1=0x2=－2
Ｃ．x=－EQ\F(1,2)Ｄ．x1=0x2=－EQ\F(1,2)
2．点在第三象限，那么值是（）。
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3.已知是关于x、y的二元一次方程,则m、n的解是（）。
Ａ．B．Ｃ．Ｄ．
4．不等式组的解集是x>，则的取值范围是（）。
Ａ．≥3B．=3Ｃ．>3Ｄ．<3
5.方程EQ\F(2x,x2－4)－1＝EQ\F(1,x＋2)的解是（）。
Ａ．－1B．2或－1Ｃ．－2或3Ｄ．3
6．方程EQ\F(2-x,3)-EQ\F(x-1,4)=5的解是（）。
Ａ．5B．-5Ｃ．7Ｄ．-7
7．一元二次方程x2-2x-3=0的两个根分别为（）。
A．x1=1，x2=-3B．x1=1，x2=3
C．x1=-1，x2=3D．x1=-1，x2=-3
8．已知满足方程组则的值为（）。
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9.若方程组的解与的和为0，则的值为（）。
Ａ．－2B．0Ｃ．2Ｄ．4
10．如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x12－2x1＝1，x22－2x2＝1，
那么x1·x2等于（）。
Ａ．2B．－1Ｃ．1Ｄ．－2
11．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）。
A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0
C．x2-