专题三 方程与不等式.doc

20专题三方程与不等式一、方程与方程（组）1.方程与方程（组）有关概念（1）方程：含有未知数的等式。（2）整式方程：重点研究一元一次方程（）和一元二次方程（）。（3）分式方程（可化为一元一次方程的分式方程）（4）二元一次方程组2.方程（组）的解与解方程（组）（1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解只含有一个未知数的方程的解也叫做根。（2）方程组的解：使方程组中每个方程左右两边的值都相等的所有未知数的值叫做该方程组的解。（3）解方程：求方程解的过程。（4）等式的基本性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不是零）所得的结果仍是等式。（5）一元一次方程（包括含字母系数的一元一次方程）解法的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1（6）一元二次方程的解法：直接开平方法因式分解法配方法公式法；（7）一次方程组的解法：一次方程组通过代入消元或加减消元转化为一次方程来解决。（8）可化为一元一次方程的分式方程的解法；分式方程通过去分母或换元转化为整式方程来解决注意验根。（9）二元一次方程组的解法：通过代入消元或加减消元转化为一元一次方程来解决。※3.一元二次方程根的判别式。方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根4.应用问题解应用题时应该有两步检验一是检验所求得的解是否为原方程（组）的解；二是检验它是否符合实际意义。（1）列方程（组）解应用问题常用的基本数量关系：①数量的和、差、倍、分；②距离＝速度×时间注意变式的情况；③工作量＝工作效率×工作时间；④⑤数字问题。⑥面积问题：同底等高（等底等高）三角形的面积相等。（2）列方程（组）解应用问题的一般步骤：审、设、表、列、解、检、答。（3）用方程的思想解综合性问题。二、不等式与不等式（组）1.不等式的解集与解不等式（1）不等式的基本性质：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式不等号的方向不变。②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变。（2）一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合。（3）求不等式的解集的过程叫做解不等式。2.不等式组的解集与解不等式组（1）几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。（2）求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。（3）解一元一次不等式组的步骤：①分别求出不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集。3.应用问题列一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤：（1）找出实际问题的不等关系设定未知数列出不等式（组）；（2）解不等式（组）；（3）从不等式组的解集中求出符合题意的答案。A组方程（组）和不等式（组）一、选择题（每小题4分共48分）1．方程2x2+x=0的解为（）。Ａ．x1=0x2=EQ\F(12)B．x1=0x2=－2Ｃ．x=－EQ\F(12)Ｄ．x1=0x2=－EQ\F(12)2．点在第三象限那么值是（）。Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.已知是关于x、y的二元一次方程则m、n的解是（）。Ａ．B．Ｃ．Ｄ．4．不等式组的解集是x>则的取值范围是（）。Ａ．≥3B．=3Ｃ．>3Ｄ．<35.方程EQ\F(2xx2－4)－1＝EQ\F(1x＋2)的解是（）。Ａ．－1B．2或－1Ｃ．－2或3Ｄ．36．方程EQ\F(2-x3)-EQ\F(x-14)=5的解是（）。Ａ．5B．-5Ｃ．7Ｄ．-77．一元二次方程x2-2x-3=0的两个根分别为（）。A．x1=1x2=-3B．x1=1x2=3C．x1=-1x2=3D．x1=-1x2=-38．已知满足方程组则的值为（）。Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.若方程组的解与的和为0则的值为（）。Ａ．－2B．0Ｃ．2Ｄ．410．如果x1x2是两个不相等实数且满足x12－2x1＝1x22－2x2＝1那么x1·x2等于（