滚动小专题(三) 方程、不等式的实际应用.doc

滚动小专题(三)方程、不等式的实际应用1．(2019·广州)《九章算术》是我国古代数学的经典著作书中有一个问题：“今有黄金九枚白银一十一枚称之重适等．交易其一金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)称重两袋相等．两袋互相交换1枚后甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两每枚白银重y两根据题意得(D)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(11x＝9y（10y＋x）－（8x＋y）＝13))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10y＋x＝8x＋y9x＋13＝11y))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y（8x＋y）－（10y＋x）＝13))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y（10y＋x）－（8x＋y）＝13))2．(2019·白银)《九章算术》是中国古代数学专著在数学上有其独到的成就不仅最早提到了分数问题也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题原文如下：今有共买鸡人出九盈十一；人出六不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡如果每人出9文钱就会多11文钱；如果每人出6文钱又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．解：设合伙买鸡者有x人根据题意得9x－11＝6x＋16解得x＝9.则9x－11＝70.答：合伙买鸡者有9人鸡的价格为70文钱．3．(2019·山西)2019年1月20日山西迎来了“复兴号”列车与“和谐号”相比“复兴号”列车时速更快安全性更好．已知“太原南－北京西”全程大约500千米“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的eq\f(45)(两列车中途停留时间均除外)．经查询“复兴号”G92次列车从太原南到北京西中途只有石家庄一站停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时则“和谐号”列车的行驶时间需要eq\f(54)x小时根据题意得eq\f(500x)＝eq\f(500\f(54)x)＋40解得x＝eq\f(52).经检验x＝eq\f(52)是原分式方程的解．∴x＋eq\f(16)＝eq\f(83).答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要eq\f(83)小时．4．(2019·泸州)某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？解：(1)设乙图书每本价格为x元则甲图书每本价格是2.5x元根据题意得eq\f(800x)－eq\f(8002.5x)＝24解得x＝20.经检验得x＝20是原方程的根．则2.5x＝50.[来源:学&科&网]答：乙图书每本价格为20元甲图书每本价格为50元．(2)设购买甲图书本数为a则购买乙图书的本数为2a＋8根据题意得50a＋20(2a＋8)≤1060解得a≤10.∴2a＋8≤28.答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．5．(2019·烟台)为提高市民的环保意识倡导“节能减排绿色出行”某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为AB两种不同款型其中A型车单价400元B型车单价320元．(1)今年年初“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放AB两种款型的单车共100辆总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中AB两车型的数量比进行投放且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？解：(1)设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100400x＋320y＝36800))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝60y＝40.))答：本次试点投放的A型车60辆B型车40辆．[来源:Z.xx.k.Com](2)由(1)知AB型车辆的数量比为3∶2设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆B型车2a辆根