图形的变换专题复习.doc

（6）图形的变换
1.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（4，0）。
（1）直接写出A、B两点的坐标。A______________B____________
（2）若E是BC上一点且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标。
A
B
C
O
E

（3）若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说明理由。

2．在下图中，直线l所对应的函数关系式为，l与y轴交于点C，O为坐标原点。
（1）请直接写出线段OC的长；（2）已知图中A点在x轴的正半轴上，四边形OABC为矩形，边AB与直线l相交于点D，沿直线l把△CBD折叠，点B恰好落在AC上一点E处，并且EA=1.①试求点D的坐标；②若⊙P的圆心在线段CD上，且⊙P既与直线AC相切，又与直线DE相交，设圆心P的横坐标为m，试求m的取值范围。

3．用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD。现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。将三角板绕点A逆时针方向旋转。（1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（图a）
A
B
C
D
E
F
图b
①猜想BE与CF的数量关系是__________________；
A
B
C
D
E
F
图a
②证明你猜想的结论。

（2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（图b）,连结EF，判断△AEF的形状，并证明你的结论。

4．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD>AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连结EG，若BG=CD，求证：四边形GBCE是等腰梯形．
第６１题图

5．（12分）（2008大庆）如图①，四边形和都是正方形，它们的边长分别为（），且点在上（以下问题的结果均可用的代数式表示）．
（1）求；（2）把正方形绕点按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的；（3）把正方形绕点旋转一周，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．
D
C
B
A
E
F
G
G
F
E
A
B
C
D
①
②

6．Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．CD为斜边AB上的高．矩形EFGH的边EF与CD重合，A、D、B、G在同一直线上（如图1）．将矩形EFGH向左边平移，EF交AC于M（M不与A重合如图2），连结BM，BM交CD于N,连结NF．
（1）直接写出图2中所有与△CDB相似的三角形；
（2）设CE=x,△MNF的面积为y,求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
并求△MNF的最大面积；
（3）在平移过程中是否存在四边形MFNC为平行四边形的情形？若存在，求出x的值；
若不存在，说明理由．

A
B
C
（E）
H
G
D
（F）
图1
H
G
A
B

E
D
F
M
图2
N
C

7．在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90o，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC，CB于D，E两点,如图1,2,3是旋转三角板得到的图形中的3种情况，，研究：
P
图1
A
B
C
D
E
P
图2
A
B
C
D
E
P
图3
A
B
C
D
E
M
图4
A
B
C
D
E
⑴三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图2加以证明。⑵三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由。⑶若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处,且AM:MB=1:3，和前面一样操作,试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明。

8．如图，矩形OABC的边OC、OA分别与轴、轴重合，点B的坐标是，点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD翻折，点A落在点P处．
（1）若点P在一次函数的图象上，求点P的坐标；
（2）若点P在抛物线图象上，并满足△PCB是等腰三角形，求该抛物线解析式；
（3）当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值．

4．把两个三角形按如图