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13.3乘法公式(1)
一、基础训练
1．下列运算中，正确的是（）
A．（a+3）（a-3）=a2-3B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4
C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2D．（x+2）（x-3）=x2-6
2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A．（x+1）（1+x）B．（a+b）（b-a）
C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）
3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）
A．3B．6C．10D．9
4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）
A．5B．-5C．10D．-10
5．9.8×10.2=________;6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．
7．（x-y+z）（x+y+z）=________;8．（a+b+c）2=_______．
9．（x+3）2-（x-3）2=________．
10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；

（3）（x-2y）2；（4）（-2x-y）2．

11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；

（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．

12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？

二、能力训练
13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）
A．4B．2C．-2D．±2
14．已知a+=3，则a2+，则a+的值是（）
A．1B．7C．9D．11
15．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）
A．10B．9C．2D．1
16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（）
A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2D．-25x2+20xy-4y2
17．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．
三、综合训练
18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；

（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？

19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．

20．观察下列各式的规律．
12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；
22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；
32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；
…
（1）写出第2007行的式子；
（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．

参考答案
1．C点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，而应是多项式乘多项式．
2．B点拨：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2．
3．C点拨：利用平方差公式化简得10（n2-1），故能被10整除．
4．D点拨：（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．
5．99.96点拨：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．
6．（-2ab）；2ab
7．x2+z2-y2+2xz
点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，然后运用完全平方公式．
8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
点拨：把三项中的某两项看做一个整体，运用完全平方公式展开．
9．6x点拨：把（x+3）和（x-3）分别看做两个整体，运用平方差公式（x+3）2-（x-3）2=（x+3+x-3）[x+3-（x-3）]=x·6=6x．
10．（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2．
点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b．
（3）x4-4xy+4y2；
（4）解法一：（-2x-y）2=（-2x）2+2·（-2x）·（-y）+（-y）2=4x2+2xy+y2．
解法二：（-2x-y）2=（2x+y）2=4x2+2xy+y2．
点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号．
11．（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．
点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，先进行恰当的组合．
（2）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]
=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]
=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2
=（y+z）2-（y-z）2
=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]
=