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13.5因式分解（2）

1．3a4b2与-12a3b5的公因式是_________．
2．把下列多项式进行因式分解
（1）9x2-6xy+3x；（2）-10x2y-5xy2+15xy；（3）a（m-n）-b（n-m）．

3．因式分解：
（1）16-m2；（2）（a+b）2-1；（3）a2-6a+9；（4）x2+2xy+2y2．

4．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）
A．（x+2）（x-2）=x2-4B．x2-2x+1=x（x-2）+1
C．a2-b2=（a+b）（a-b）D．ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）
5．因式分解：
（1）3mx2+6mxy+3my2；（2）x4-18x2y2+81y4；

（3）a4-16；（4）4m2-3n（4m-3n）．

6．因式分解：
（1）（x+y）2-14（x+y）+49；（2）x（x-y）-y（y-x）；（3）4m2-3n（4m-3n）．

7．用另一种方法解案例1中第（2）题．

8．分解因式：
（1）4a2-b2+6a-3b；（2）x2-y2-z2-2yz．

9．已知：a-b=3，b+c=-5，求代数式ac-bc+a2-ab的值．

参考答案
1．3a3b2
2．（1）原式=3x（3x-2y+1）；
（2）原式=-（10x2y+5xy2-15xy）=-5xy（2x+y-3）；
（3）原式=a（m-n）+b（m-n）=（m-n）（a+b）．
点拨：（1）题公因式是3x，注意第3项提出3x后，不要丢掉此项，括号内的多项式中写1；（2）题公因式是-5xy，当多项式第一项是负数时，一般提出“－”号使括号内的第一项为正数，在提出“－”号时，注意括号内的各项都变号．
3．（1）16-m2=42-（m）2=（4+m）（4-m）；
（2）（a+b）2-1=[（a+b）+1][（a+b）-b]=（a+b+1）（a+b-1）；
（3）a2-6a+9=a2-2·a·3+32=（a-3）2；
（4）x2+2xy+y2=（x2+4xy+4y2）=[x2+2·x·2y+（2y）2]=（x+2y）2．
点拨：如果多项式完全符合公式形式则直接套用公式，若不是，则要先化成符合公式的形式，再套用公式．（1）（2）符合平方差公式的形式，（3）（4）符合完全平方公式的形式．
4．C点拨：这是一道概念型试题，其思路是根据因式分解的定义来判断，分解因式的最后结果应是几个整式积的形式，只有C是，故选C．
5．（1）3mx2+6mxy+3my2=3m（x2+2xy+y2）=3m（x+y）2；
（2）x4-18x2y2+81y4=（x2）2-2·x2·9x2+（9y2）2
=（x2-9y2）2=[x2-（3y）2]2
=[（x+3y）（x-3y）]
=（x+3y）2（x-3y）2；
（3）a416=（a2）2-42=（a2+4）（a2-4）=（a2+4）（a+2）（a-2）；
（4）4m2-3n（4m-3n）=4m2-12mn+9n2=（2m）2-2·2m·3n+（3n）2=（2m-3n）2．
点拨：因式分解时，要进行到每一个多项式因式都不能分解为止．（1）先提公因式3m，然后用完全平方公式分解；（2）把x4作（x2）2，81y4作（9y2）2，然后运用完全平方公式．
6．（1）（x+y）2-14（x+y）+49=（x+y）2-2·（x+y）·7+72=（x+y-7）2；
（2）x（x-y）-y（y-x）=x（x-y）+y（x-y）=（x-y）（x+y）；
（3）4m2-3n（4m-3n）=4m2-12mn+9n2=（2m）2-2·2m·3n+（3n）2
=（2m-3n）2．
7．x（x-y）+y（y-x）=x2-xy+y2-xy=x2-2xy+y2=（x-y）2．
8．解：（1）原式=（4a2-b2）+（6a-3b）=（2a+b）（2a-b）+3（2a-b）=（2a-b）（2a+b+3）；
（2）原式=x2-（y2+2yz+z2）=x2-（y+z）2=（x+y+z）（x-y-z）．
9．∵a-b=3，b+c=-5，
∴a+c=-2，∴ac-bc+a2-ab=c（a-b）+a（a-b）=（a-b）（c+a）=3×（-2）=-6．