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三角形
16.三角形（等腰三角形，等边三角形，全等，尺规作图）
1.（2008江苏盐城28）如图甲，在中，为锐角，点为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．
解答下列问题：
（1）如果，，
①当点在线段上时（与点不重合），如图乙，线段之间的位置关系为，数量关系为．
②当点在线段的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
图甲
A
B
D
F
E
C
图乙
A
B
D
E
C
F
第28题图
图丙
A
B
D
C
E

（2）如果，，点在线段上运动．
试探究：当满足一个什么条件时，（点重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

（3）若，，在（2）的条件下，设正方形的边与线段相交于点，求线段长的最大值．

2.(2008江苏扬州15)一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是_________。

3.(2008江苏扬州17)如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ABP´重合，如果AP=3，那么线段PP´的长等于___________。

4.(2008江苏扬州21)如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G。（只选了第(1)问）
（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；
（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？

5.（08南京14）若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为度．
6.（2008徐州）边长为a的正三角形的面积等于____.
7.（2008徐州）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于______cm.

D
C
B
A
O
（第23题）
1
2
3
4
8.（2008苏州23）如图，四边形的对角线与相交于点，，．
求证：（1）；
（2）．

9.（2008徐州）（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求证：∠A＝∠C.
（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C，求证：AD＝CD.

10.（2008年江苏省无锡市，9T）如图，，，则 ．
（第9题）
11.（2008年江苏省南通市，10T，3分）如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝________度.
第10题第13题
12.（2008年江苏省南通市，13T，）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度.
13.（08南通市，14T）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：
方法一：直接法.计算三角形一边的长，并求出该边上的高.
方法二：补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.
方法三：分割法.选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.
现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S△ABC＝________.
14.（2008江苏省宿迁）等腰三角形的两边长分别是和，则其周长为______．

15.（2008年江苏省无锡市，24T，8分）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为．
（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；
图1
（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．
（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个．
友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．