七年级数学粉刷墙壁和铺地砖北师大实验版知识精讲.doc

初一数学粉刷墙壁和铺地砖北师大实验版
【本讲教育信息】
一.教学内容：
粉刷墙壁和铺地砖

知识目标：
1.通过粉刷墙壁和铺地砖的学习，学会计算长方体的表面积，结合实际问题学会计算涂料和地砖的数量。
2.面对不同包装的涂料和规格大小不同的地砖，学会通过计算，比较，选择，最后找到最省钱的购买方案。

能力目标：
1.培养学生准确的列式计算的能力。
2.培养学生通过计算，比较，寻找最优方案的能力。

情感目标：
通过本节课粉刷墙壁，铺地砖，从计算面积，计算涂料和地砖的数量，到面对不同包装的商品，如何购买才能最省钱的方案的确定，让同学们亲身经历一次应用数学的实践活动，同时也感受到数学来源于生活，最后只有又应用于生活，才是学习数学的最大魅力所在。

知识要点：
1.学会计算长方体的表面积
这里要注意灵活计算，例如：在计算粉刷面积时，要去掉门和窗户的面积。另外还要注意题目中单位的统一，换算问题。
2.通过本课的学习，掌握一些购物的常识：
如：同一种商品，一般情况下，大包装的要比小包装的单价低一些，比较合算；在购买像涂料和地砖时一般来说都要适当的多买一些，因为实际粉刷或铺装的时候或装运的时候会有损耗。
3.学会选择最省钱的购物方案
凡是最省钱的方案，那就一定要列举出所有可能的方案，通过计算，比较，最后找到最省钱的方案，但在解决具体问题时有时不必列举出所有方案进行比较，那么如何把握呢？在下面的例题中会具体讲解。

【典型例题】
例1：一个正方体型的帽盒，它的棱长是2分米，做这样的帽盒1000个，至少需要多少平方米的硬纸板？
分析与解：
这是一个计算正方体表面积的问题，正方体有6个面，每个面的面积都相等，所以只需求出一个面的面积，再乘以6即可。另外还要注意不同单位之间的换算。
解：2×2×6×1000＝24000（平方分米）＝240（平方米）
答：至少需要240平方米的硬纸板。

例2：粉刷某房间约需涂料200升，每大桶涂料15升，需要200元，每小桶涂料10升，需要150元，如何购买不同包装的涂料才最省钱？
分析与解：这是一个如何购买不同包装的涂料最省钱的问题，这里要注意到“最省钱”三个字，所以要经过计算不同买法的钱数，然后经过比较，最后得出最省钱的买法，通过计算比较容易发现，大桶的涂料相对来说单价较低，所以应该尽量多的购买大桶的涂料省钱，但是不是都买大桶就是最省钱的方法了呢？其实也不是这样的，我们还要注意到约需涂料200升，那么就是说所购买的涂料应至少为200升，如果都买大桶可能多出的部分比较多，这样不一定是最省钱的方法，所以还是要列举出各种买法，计算出钱数，通过比较得出结论。那么是不是要把各种买法都列举出来进行比较呢？也不一定，要具体问题具体分析，
解：∵200÷15≈13.3（元/升）150÷10＝15（元/升）
∴应尽量多的购买大桶涂料省钱。
不同的买法涂料数量（升）所需钱数（元）
14大桶210200×14＝2800
13大桶+1小桶205200×13+150＝2750
12大桶+2小桶200200×12+150×2＝2700
∵2700＜2750＜2800
∴购买12大桶和2小桶涂料最省钱。
注意：⑴解题时列举不同的买法时要按照一定的顺序，一般情况下都是大包装的相对来说单价比较低，所以一般都是以大包装为主线由高到低的列举不同的买法，能够比较容易找到最省钱的买法。
⑵一般情况下，如果在列举不同的买法时是坚持以大包装为主线由高到低列举的，那么如果在列举的过程中当列举到某种买法恰好是要购买的升数时，这时就不必再往下列举了，因为下面的买法一定不是最省钱的，只需比较以上买法的钱数即可快速找到最省钱的方法。

例3：一个正方体的棱长是4分米，在它的上、下、前、后、左、右各面中心各挖去一个棱长为1分米的正方体，做成一种玩具，并用红色油漆涂刷玩具表面，若每平方米需油漆0.2升，则需油漆多少升？
分析与解：解决这个问题要有一点空间想象能力，同时要注意到在物体表面刷漆的问题实质是求物体表面积问题，这个问题要注意到在一个正方体的6个面的中心各挖去一个棱长为1分米的正方体，表面积不是减少了，而是增加了，每个面都增加了4个1×1平方分米的小正方形的面积，
解：挖完后的正方体的表面积：（4×4+1×1×4）×6＝120（平方分米）＝1.2（平方米）
所需油漆：0.2×1.2＝0.24（升）
答：需要油漆0.24升。
注意：要细心注意到单位的变化，这一点很容易错。

例4：一间长4.5米、宽3米，高3.2米的办公室，要粉刷办公室的顶面和四壁，除去一个宽1.6米，高1.5米的窗户和一扇面积为1.8平方米的门。
⑴需粉刷的面积是多少平方米？
⑵若粉刷第一遍时每平方米需用涂料0.4升，在购买涂料时预计到在粉刷时将有计划所需涂料5%的损耗，则第一遍最后一共需涂料多少