七年级数学粉刷墙壁和铺地砖北师大实验版知识精讲.doc

初一数学粉刷墙壁和铺地砖北师大实验版【本讲教育信息】一.教学内容：粉刷墙壁和铺地砖知识目标：1.通过粉刷墙壁和铺地砖的学习学会计算长方体的表面积结合实际问题学会计算涂料和地砖的数量。2.面对不同包装的涂料和规格大小不同的地砖学会通过计算比较选择最后找到最省钱的购买方案。能力目标：1.培养学生准确的列式计算的能力。2.培养学生通过计算比较寻找最优方案的能力。情感目标：通过本节课粉刷墙壁铺地砖从计算面积计算涂料和地砖的数量到面对不同包装的商品如何购买才能最省钱的方案的确定让同学们亲身经历一次应用数学的实践活动同时也感受到数学来源于生活最后只有又应用于生活才是学习数学的最大魅力所在。知识要点：1.学会计算长方体的表面积这里要注意灵活计算例如：在计算粉刷面积时要去掉门和窗户的面积。另外还要注意题目中单位的统一换算问题。2.通过本课的学习掌握一些购物的常识：如：同一种商品一般情况下大包装的要比小包装的单价低一些比较合算；在购买像涂料和地砖时一般来说都要适当的多买一些因为实际粉刷或铺装的时候或装运的时候会有损耗。3.学会选择最省钱的购物方案凡是最省钱的方案那就一定要列举出所有可能的方案通过计算比较最后找到最省钱的方案但在解决具体问题时有时不必列举出所有方案进行比较那么如何把握呢？在下面的例题中会具体讲解。【典型例题】例1：一个正方体型的帽盒它的棱长是2分米做这样的帽盒1000个至少需要多少平方米的硬纸板？分析与解：这是一个计算正方体表面积的问题正方体有6个面每个面的面积都相等所以只需求出一个面的面积再乘以6即可。另外还要注意不同单位之间的换算。解：2×2×6×1000＝24000（平方分米）＝240（平方米）答：至少需要240平方米的硬纸板。例2：粉刷某房间约需涂料200升每大桶涂料15升需要200元每小桶涂料10升需要150元如何购买不同包装的涂料才最省钱？分析与解：这是一个如何购买不同包装的涂料最省钱的问题这里要注意到“最省钱”三个字所以要经过计算不同买法的钱数然后经过比较最后得出最省钱的买法通过计算比较容易发现大桶的涂料相对来说单价较低所以应该尽量多的购买大桶的涂料省钱但是不是都买大桶就是最省钱的方法了呢？其实也不是这样的我们还要注意到约需涂料200升那么就是说所购买的涂料应至少为200升如果都买大桶可能多出的部分比较多这样不一定是最省钱的方法所以还是要列举出各种买法计算出钱数通过比较得出结论。那么是不是要把各种买法都列举出来进行比较呢？也不一定要具体问题具体分析解：∵200÷15≈13.3（元/升）150÷10＝15（元/升）∴应尽量多的购买大桶涂料省钱。不同的买法涂料数量（升）所需钱数（元）14大桶210200×14＝280013大桶+1小桶205200×13+150＝275012大桶+2小桶200200×12+150×2＝2700∵2700＜2750＜2800∴购买12大桶和2小桶涂料最省钱。注意：⑴解题时列举不同的买法时要按照一定的顺序一般情况下都是大包装的相对来说单价比较低所以一般都是以大包装为主线由高到低的列举不同的买法能够比较容易找到最省钱的买法。⑵一般情况下如果在列举不同的买法时是坚持以大包装为主线由高到低列举的那么如果在列举的过程中当列举到某种买法恰好是要购买的升数时这时就不必再往下列举了因为下面的买法一定不是最省钱的只需比较以上买法的钱数即可快速找到最省钱的方法。例3：一个正方体的棱长是4分米在它的上、下、前、后、左、右各面中心各挖去一个棱长为1分米的正方体做成一种玩具并用红色油漆涂刷玩具表面若每平方米需油漆0.2升则需油漆多少升？分析与解：解决这个问题要有一点空间想象能力同时要注意到在物体表面刷漆的问题实质是求物体表面积问题这个问题要注意到在一个正方体的6个面的中心各挖去一个棱长为1分米的正方体表面积不是减少了而是增加了每个面都增加了4个1×1平方分米的小正方形的面积解：挖完后的正方体的表面积：（4×4+1×1×4）×6＝120（平方分米）＝1.2（平方米）所需油漆：0.2×1.2＝0.24（升）答：需要油漆0.24升。注意：要细心注意到单位的变化这一点很容易错。例4：一间长4.5米、宽3米高3.2米的办公室要粉刷办公室的顶面和四壁除去一个宽1.6米高1.5米的窗户和一扇面积为1.8平方米的门。⑴需粉刷的面积是多少平方米？⑵若粉刷第一遍时每平方米需用涂料0.4升在购买涂料时预计到在粉刷时将有计划所需涂料5%的损耗则第一遍最后一共需涂料多少升？分析与解