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初一数学粉刷墙壁和铺地砖北师大实验版【本讲教育信息】一.教学内容:粉刷墙壁和铺地砖知识目标:1.通过粉刷墙壁和铺地砖的学习,学会计算长方体的表面积,结合实际问题学会计算涂料和地砖的数量。2.面对不同包装的涂料和规格大小不同的地砖,学会通过计算,比较,选择,最后找到最省钱的购买方案。能力目标:1.培养学生准确的列式计算的能力。2.培养学生通过计算,比较,寻找最优方案的能力。情感目标:通过本节课粉刷墙壁,铺地砖,从计算面积,计算涂料和地砖的数量,到面对不同包装的商品,如何购买才能最省钱的方案的确定,让同学们亲身经历一次应用数学的实践活动,同时也感受到数学来源于生活,最后只有又应用于生活,才是学习数学的最大魅力所在。知识要点:1.学会计算长方体的表面积这里要注意灵活计算,例如:在计算粉刷面积时,要去掉门和窗户的面积。另外还要注意题目中单位的统一,换算问题。2.通过本课的学习,掌握一些购物的常识:如:同一种商品,一般情况下,大包装的要比小包装的单价低一些,比较合算;在购买像涂料和地砖时一般来说都要适当的多买一些,因为实际粉刷或铺装的时候或装运的时候会有损耗。3.学会选择最省钱的购物方案凡是最省钱的方案,那就一定要列举出所有可能的方案,通过计算,比较,最后找到最省钱的方案,但在解决具体问题时有时不必列举出所有方案进行比较,那么如何把握呢?在下面的例题中会具体讲解。【典型例题】例1:一个正方体型的帽盒,它的棱长是2分米,做这样的帽盒1000个,至少需要多少平方米的硬纸板?分析与解:这是一个计算正方体表面积的问题,正方体有6个面,每个面的面积都相等,所以只需求出一个面的面积,再乘以6即可。另外还要注意不同单位之间的换算。解:2×2×6×1000=24000(平方分米)=240(平方米)答:至少需要240平方米的硬纸板。例2:粉刷某房间约需涂料200升,每大桶涂料15升,需要200元,每小桶涂料10升,需要150元,如何购买不同包装的涂料才最省钱?分析与解:这是一个如何购买不同包装的涂料最省钱的问题,这里要注意到“最省钱”三个字,所以要经过计算不同买法的钱数,然后经过比较,最后得出最省钱的买法,通过计算比较容易发现,大桶的涂料相对来说单价较低,所以应该尽量多的购买大桶的涂料省钱,但是不是都买大桶就是最省钱的方法了呢?其实也不是这样的,我们还要注意到约需涂料200升,那么就是说所购买的涂料应至少为200升,如果都买大桶可能多出的部分比较多,这样不一定是最省钱的方法,所以还是要列举出各种买法,计算出钱数,通过比较得出结论。那么是不是要把各种买法都列举出来进行比较呢?也不一定,要具体问题具体分析,解:∵200÷15≈13.3(元/升)150÷10=15(元/升)∴应尽量多的购买大桶涂料省钱。不同的买法涂料数量(升)所需钱数(元)14大桶210200×14=280013大桶+1小桶205200×13+150=275012大桶+2小桶200200×12+150×2=2700∵2700<2750<2800∴购买12大桶和2小桶涂料最省钱。注意:⑴解题时列举不同的买法时要按照一定的顺序,一般情况下都是大包装的相对来说单价比较低,所以一般都是以大包装为主线由高到低的列举不同的买法,能够比较容易找到最省钱的买法。⑵一般情况下,如果在列举不同的买法时是坚持以大包装为主线由高到低列举的,那么如果在列举的过程中当列举到某种买法恰好是要购买的升数时,这时就不必再往下列举了,因为下面的买法一定不是最省钱的,只需比较以上买法的钱数即可快速找到最省钱的方法。例3:一个正方体的棱长是4分米,在它的上、下、前、后、左、右各面中心各挖去一个棱长为1分米的正方体,做成一种玩具,并用红色油漆涂刷玩具表面,若每平方米需油漆0.2升,则需油漆多少升?分析与解:解决这个问题要有一点空间想象能力,同时要注意到在物体表面刷漆的问题实质是求物体表面积问题,这个问题要注意到在一个正方体的6个面的中心各挖去一个棱长为1分米的正方体,表面积不是减少了,而是增加了,每个面都增加了4个1×1平方分米的小正方形的面积,解:挖完后的正方体的表面积:(4×4+1×1×4)×6=120(平方分米)=1.2(平方米)所需油漆:0.2×1.2=0.24(升)答:需要油漆0.24升。注意:要细心注意到单位的变化,这一点很容易错。例4:一间长4.5米、宽3米,高3.2米的办公室,要粉刷办公室的顶面和四壁,除去一个宽1.6米,高1.5米的窗户和一扇面积为1.8平方米的门。⑴需粉刷的面积是多少平方米?⑵若粉刷第一遍时每平方米需用涂料0.4升,在购买涂料时预计到在粉刷时将有计划所需涂料5%的损耗,则第一遍最后一共需涂料多少升?分析与解:第一问是求面积问题,比较容易解决,只须注意到在计算时去掉门、窗的面积解:要粉刷的面积:(4.