七年级数学整式知识精讲精练 人教义务代数.doc

七年级数学整式知识精讲精练人教义务代数
【学习目标】
1．能说出单项式的意义，并能准确迅速地确定一个单项式的系数和次数．
2．能说出多项式的意义及其与单项式的区别与联系，并能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数．
3．对于给定的多项式，能说出它的项并能判别它是几次几项式．
4．能掌握多项式的两种排列(降幂排列、升幂排列)形式，并能根据要求把一个多项式进行排列．

【主体知识归纳】
1．单项式都是数与字母的积的代数式叫做单项式．单独的一个数或字母也是单项式．
2．系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
3．单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
4．多项式几个单项式的和叫做多项式．
5．多项式的项在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项．
6．常数项在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项．
7．多项式的次数多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．
8．降幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．
9．升幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．
10．整式单项式和多项式统称整式．

【基础知识讲解】
1．单项式的概念是本节的重点，理解单项式的意义，必须注意：
(1)判断一个代数式是不是单项式，主要是根据代数式中数字和字母间是否都是乘法运算关系．如就不是一个单项式，因为2y与x之间是除法运算．但是，ab2是单项式，因为是一个数．a2是一个单项式，因为a2可以看作是a·a．特别地，单独的一个数或单独的一个字母也都是单项式，如－3，0，，x，等都是单项式．
(2)在本章里，单项式的系数，是在有理数范围内的数．要注意负数作系数时，系数包括前边的符号．如单项式－x2y的系数是－，而不是．特别地，当单项式是单独一个字母时，其系数是1，如单项式a的系数是1，－a的系数是－1．
(3)单项式的次数，是指这个单项式中将所有字母指数相加得到的和．如单项式3x2、2xy、x2y、x的次数分别是2、2、3、1．特别地，单独的一个数字，如3，－９等，可以当做0次单项式来看待．总之，在单项式中，系数只与数字因数有关；次数只与字母有关．如x3yz4的系数是1，次数为3＋1＋4＝8．
2．多项式的概念是本章的又一个重点，理解多项式的意义，应当注意：
(1)多项式是由几个单项式相加得到的，如多项式x2＋2x－1是由单项式x2，2x和－1相加而得到的．
(2)多项式的项，包括符号．如多项式5－3x2中，二次项是－3x2．
(3)在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数．如，多项式x3－x2y2＋x中，单项式x3的次数是3，单项式－x2y2的次数是4，单项式x的次数是1，所以多项式x3－x2y2＋x的次数是4．
另外，单项式、多项式、多项式的每一项都有次数，要深刻领会它们之间的区别与联系．
(4)把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置．对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置．如：
x3＋2x4y－7xy3－y4－7＝2x4y＋x3－7xy3－y4－7①
＝－7－y4－7xy3＋x3＋2x4y②
＝－y4－7xy3＋2x4y＋x3－7③
＝－7＋x3＋2x4y－7xy3－y4④
其中，①是按x的降幂排列；②是按x的升幂排列；③是按y的降幂排列；④是按y的升幂排列．
3．根据整式的定义，知道一个代数式，不论是单项式还是多项式，都一定是整式；反之，如果已知一个代数式是整式，那么它或者是单项式，或者是多项式，二者必具其一．如单项式－3x2，x等都是整式，多项式3－x，－x3－x＋1等都是整式；在整式2x，x4－1中，2x是单项式，x4－1是多项式．

【例题精讲】
例1判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．
(1)－3xy2； (2)2x3＋1； (3)(x＋y＋1)； (4)－a2； (5)0；
(6)； (7)； (8)； (9)x2＋－1； (10)；
解：单项式有：(1)－3xy2，(4)－a2，(5)0， (7)；
多项式有：(2)2x3＋1，(3)(x＋y＋1)；
不是整式的有：(6)，(8)，(9)x2＋－1，(10)．
例2说出下列单项式的次数和系数．
(1)x； (2)－y3； (3)； (4)－x2y； (5)xyz；
(6)－； (7)0．2x； (8)－0．35xy4； (９)2．7x4y； (10)πx3；
(11)a3x4； (12)x3y．