七年级数学整式知识精讲 人教义务代数.doc

七年级数学整式知识精讲人教义务代数【基础知识精讲】学习本章前，我们对代数式已有初步认识，会把一些简单实际问题中的数量关系用代数式表示出来，有些代数式如2πa+2π(a+3)，式子中既含有加减运算，又含有括号.为了计算，就应把它化成比较简单的形式，这就是从本节开始要进行研究的问题.1．单项式的概念代数式3a,-mn,x2,-abx,4x3它们都是用数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如：3a是3与字母a的积，字母a的指数是1，所以单项式3a的系数是3，次数是1.-mn可以看作是-1·mn，是-1与mn的积，所以单项式-mn的系数是-1，次数是2.单项式x2的系数是1，次数是2，这里的系数1通常是省略不写的.单项式-2abx的系数是-2，次数等于三个字母指数的和，即1+1+1=3.注意此单项式的系数是负数，要注意单项式的系数，包括它前面的符号，不要漏掉.根据单项式的定义知道，在单项式中只含有乘法（包括乘方）和数字作除数的除法运算.所以像m2n、-这样的代数式都是单项式.其中单项式-可以看成是数-与ab的积，它的系数是-，次数是2.分母中含有字母的代数式，一般情况都不是单项式.如，它们不能看成是数字因数与字母的积.2．多项式的概念几个单项式的和叫做多项式.如代数式：2a+b,x2-3x+2,m3-3n3-2m+2n都是多项式.其中x2-3x+2可以看成单项式x2,-3x,2的和，m3-3n3-2m+2n可以看成是m3,-3n3,-2m,2n的和.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.在确定多项式的项时，要特别注意项的符号.如多项式x2-3x+2共有三项，分别是x2,-3x,2.其中第二项是“-3x”,而不能说成是“3x”，2是常数项.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如：2a+b是一次二项式；x2-3x+2是二次三项式；m3-3n3-2m+2n是三次四项式.单项式和多项式统称整式.其中单项式只允许含有乘法以及以数字为除数的除法运算；多项式中必须含有加法或减法运算，但不能有以字母为除数的除法运算.由此可见，单项式中不含加或减法运算，而多项式必须含有加或减法运算，这是二者的最明显区别.3．多项式的排列由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法交换律与结合律交换多项式中各项的位置.为了计算方便，一般是把一个多项式按照其中某一个字母的指数大小顺序排列.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列.【重点难点解析】1．本节的重点是整式的有关概念；难点是正确识别多项式的项和项的系数.2．关于单项式的系数，学习中要注意：①系数要包括前面的符号；②系数是1或-1时，通常省略不写.3．关于单项式的次数：①当字母的指数是1时，“1”通常省略不写；②对于不含字母的非0数，如-2，0.5,等,这些单项式叫“零次单项式”，对于数0则说它是“任意次单项式”.4．关于多项式的项，每项必须包括它前面的符号.5．多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开.例1填空（1）下列代数式中，是单项式的有.①-15；②；③x2y;④;⑤3a+2b;⑥0;⑦7m(2)单项式22ab2c的系数是，次数是.(3)πR2是次单项式，-是次单项式.解：（1）①、②、③、⑥、⑦；（2）4，4；注意22是系数；（3）二，零.注意π是数字因数.说明：确定单项式的系数和次数，是有关单项式问题的重点内容，把一个单项式分解成数字因数和字母因式是找准系数的关键.单独的一个数构成的单项式如-1，-，都看成是零次单项式.例2已知多项式4x2m+2y-5x2y2-31x5y.(1)求多项式中各项的系数和次数；(2)若多项式是八次三项式，求m的值.解：（1）4x2m+2y的系数是4，次数是2m+2;-5x2y2的系数是-5，次数是4；–31x5y的系数是-31，次数是6.（2）由①中2m+2=8,解得m=3.注：对于第一个单项式的次数是2m+2可能感到不习惯，通过多次练习，这样对于字母表示系数、次数会有较深的认识.在②问中由于多项式是八次三项式，而第二、三项的次数分别是4次和6次，故只有第一项应是8次，可得方程，求出m的值.例3把多项式5x3y-y4-3xy3+2x2y2-7.（1）按y的升幂排列；（2）按y的降幂排列.解：（1）-7+5x3y+2x2y2-3xy3-y4;(2)-y4-3xy3+2x2y2+5x3y-7.注：（1）移动多