湖南省数学高三上学期试卷及解答参考.docx

湖南省数学高三上学期自测试卷及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、在下列各数中，绝对值最小的是（）
A、-3/2
B、-√2
C、3/2
D、√2
答案：B
解析：计算各个选项的绝对值，得到：
A、|-3/2|=3/2
B、|-√2|=√2
C、|3/2|=3/2
D、|√2|=√2
由于√2约等于1.41，而3/2等于1.5，所以B选项的绝对值最小。
2、在函数fx=x2−4x−2中，函数的定义域为：
A.−∞,−2∪−2,2∪2,+∞
B.−∞,2∪2,+∞
C.−∞,−2∪2,+∞
D.−∞,2∪2,+∞∪{4}
答案：B
解析：函数fx=x2−4x−2的定义域要求分母不为零。因此，我们需要找到使分母x−2等于零的x值。解方程x−2=0得x=2。所以，当x=2时，函数无定义。
因此，函数的定义域是所有实数除了x=2，即−∞,2∪2,+∞。选项B正确。
3、在函数fx=ax2+bx+c中，若f−1=2，f1=0，且f0=1，则下列哪个选项是一组可能的a，b，c的值？
A.a=1，b=−2，c=1
B.a=−1，b=2，c=1
C.a=1，b=2，c=0
D.a=−1，b=−2，c=0
答案：B
解析：
由f−1=2得a−12+b−1+c=2，即a−b+c=2。
由f1=0得a12+b1+c=0，即a+b+c=0。
由f0=1得c=1。
将c=1代入前两个方程中，得到：
a−b+1=2，即a−b=1；
a+b+1=0，即a+b=−1。
联立这两个方程，解得a=0，b=−1。
所以可能的a，b，c的值为a=0，b=−1，c=1，选项B符合条件。
4、在函数fx=2x−1的图像上，若点A的横坐标为3，则点A的纵坐标是：
A.5
B.7
C.8
D.9
答案：C
解析：将x=3代入函数fx=2x−1中，得到f3=23−1=8−1=7。所以点A的纵坐标是7，选项C正确。
5、已知抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于Ax1,y1,Bx2,y2两点，若x1+x2=6，则线段AB的中点到y轴的距离为()
A.52B.72C.3D.92
1.根据抛物线的性质，对于抛物线y2=2px，其焦点为Fp2,0。
2.设过焦点F的直线与抛物线交于点Ax1,y1和Bx2,y2。
3.根据抛物线的定义，点A到焦点F的距离等于点A到准线的距离，即：
AF=x1+p2同理，BF=x2+p2
4.已知x1+x2=6，则：
AF+BF=x1+p2+x2+p2=6+p
5.又因为直线过焦点F，所以AB为抛物线的弦，根据抛物线的性质，弦AB的长度也等于x1+x2+p，即：
AB=x1+x2+p=6+p
6.由于AF+BF=AB，我们可以得出：
6+p=6+p此式恒成立，但重要的是我们确认了弦AB的长度。
7.线段AB的中点横坐标为：
x1+x22=62=3
8.线段AB的中点到y轴的距离即为该中点的横坐标，即3。
故答案为：C.3。
6、已知函数fx=logax−1（其中a>0且a≠1）在其定义域内单调递增。那么a的取值范围是：
A.0<a<1
C.a>1
D.a<0
答案：C.a>1
解析：函数fx=logax−1是对数函数的一个变体，其定义域为1,+∞。对数函数的单调性取决于底数a的值。当底数a>1时，对数函数是严格递增的；当底数0<a<1时，对数函数是严格递减的。因为题目中提到函数在其定义域内单调递增，所以底数a必须大于1。因此，正确选项是C.a>1。
7、在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=-2，则该数列的前n项和Sn为：
A.Sn=n3+3−2n−12
B.Sn=n3+3−2n+22
C.Sn=n3−2n−12
D.Sn=n3−2n+32
答案：A
解析：首先，根据等差数列的定义，已知a1=3，公差d=-2，所以数列的通项公式为an=a1+n−1d。代入已知数值得到an=3+n−1−2=3−2n+2=5−2n。
接下来，根据等差数列的前n项和公式Sn=na1+an2，代入a1和an的值，得到：
Sn=n3+5−2n2=n8−2n2=n4−n1=4n−n2
这与选项A的表达式相同，因此答案为A。
8、已知函数fx=sinωx−π6ω>0的图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，则下列说法正确的是()
A.函数fx的图象关于点π3,0对称
B.函数fx的图象关于直线x=π3对称
C.函数fx在区间[0,2π3]上是单调递增的
D.函数fx在区间[π6,2π3]上的最小值为−1
答案：B
解析：
由于函数fx=sinωx−π6ω>0的图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，根据正弦函数的周期性，我们知道这个距离等于半个周期，即T2=π2，从而得到周期T=π。
由正弦函数的周期性公式T=2πω，我们可以解出ω=2