湘教版数学高三上学期试卷及解答参考(2024年).docx

2024年湘教版数学高三上学期模拟试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=3x2−4x+5，则函数在x=1处的导数值为：
A.2
B.4
C.-2
D.6
2、在函数fx=1x的定义域内，下列哪个区间内函数是增函数？
A.0,1
B.1,+∞
C.−∞,0
D.−1,0
3、已知函数fx=logax2−1，其中a>0且a≠1。若函数在其定义域内是增函数，则a的取值范围是：
A.0,1
B.1,+∞
C.0,1∪1,+∞
D.−∞,0∪1,+∞
4、已知函数fx=x2+1−x，则f′0的值为（）
A.1
B.0
C.−1
D.2
5、已知函数fx=log2x2−4x+3，则该函数的定义域为（）
A.1,3
B.−∞,1∪3,+∞
C.1,3
D.−∞,1]∪[3,+∞
6、已知函数fx=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=−b2a，且函数在x=1处取得最小值。若f0=3，f2=5，则f4的值为：
A.7
B.9
C.11
D.13
7、已知函数fx=sinx+cosx，则该函数的最大值是多少？
A.2
B.1
C.22
D.2
8、已知函数fx=2x−x2的图像在区间[0,+∞)上是单调递减的，则f2与f3的大小关系是：
A.f2>f3
B.f2<f3
C.f2=f3
D.无法确定
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、以下哪些函数是奇函数？（）
A、f(x)=x^3-3x
B、f(x)=|x|+1
C、f(x)=cos(x)
D、f(x)=e^x
E、f(x)=ln(x)
2、已知函数fx=x3−3x+1，下列说法正确的是：
A.函数在x=1处取得极大值
B.函数在x=−1处取得极小值
C.函数在−∞,+∞上单调递增
D.函数在−∞,+∞上单调递减
3、下列函数中，哪些函数是奇函数？哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数？
A.fx=x3
B.fx=x2
C.fx=sinx
D.fx=lnx
E.fx=ex
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、已知函数fx=1x2−2x+1，则函数的奇偶性为_________。
2、若函数fx=ln2x−1的定义域为A，则fA的取值范围是_______。
3、若函数fx=a2−x2的定义域为−a,a，则a的值为______。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知函数fx=x3−3x2+4x+1，求：
（1）函数fx的导数f′x；
（2）求函数fx的极值点和拐点；
（3）判断函数fx在区间−∞,+∞上的单调性和凹凸性。
第二题
已知函数fx=x3−3x2+4x+1，函数gx的图像是fx的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的。
（1）求函数gx的解析式；
（2）若gx在x=a处有极值，求a的值；
（3）判断gx在区间−1,3上的单调性，并证明。
第三题
已知函数fx=x3−3x2+4x+1，求：
（1）函数的导数f′x；
（2）函数的极值点及极值；
（3）函数的拐点及拐点处的函数值。
第四题
已知函数fx=lnx−12x2+1（其中x>0），求：
（1）函数fx的极值；
（2）函数fx在区间0,+∞上的单调区间；
（3）证明：对任意的x>0，有不等式fx≥ln2−12成立。
第五题
题目：已知函数fx=ax3+bx2+cx+d，其中a≠0，且f1=2，f′1=3，f2=10。
（1）求函数fx的导函数f′x；
（2）若存在实数m，使得fm=0，求实数m的取值范围。
2024年湘教版数学高三上学期模拟试卷及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=3x2−4x+5，则函数在x=1处的导数值为：
A.2
B.4
C.-2
D.6
答案：
让我们先计算函数fx=3x2−4x+5在任意点处的导数，然后代入x=1，得到在该点处的导数值。解析：
函数fx=3x2−4x+5的导数为f′x=6x−4。因此，在x=1处的导数值为f′1=6×1−4=2。
因此，正确答案为A.2。
2、在函数fx=1x的定义域内，下列哪个区间内函数是增函数？
A.0,1
B.1,+∞
C.−∞,0
D.−1,0
答案：C
解析：函数fx=1x在其定义域内，即x≠0时，可以通过求导数来判断其增减性。对fx求导得到f′x=−1x2。由于x2总是正数，所以f′x总是负数，这意味着函数在其定义域内始终是减函数。因此，在所有给出的选项中，函数在−∞,0区间内是增函数，因为这是函数的定义域内唯一一个使得函数值为正的区间。选项C正确。
3、已知函数fx=logax2−1，其中a>0且a≠1。若函数在其定义域内是增函数，则a的取值范围是：
A.0,1
B.1,+∞
C.0,