湖南省衡阳市数学高三上学期试卷及解答参考.docx

湖南省衡阳市数学高三上学期复习试卷及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=ax2+bx+c（a≠0），若f−1=2且f1=0，则f0的值为：
A.1
B.2
C.0
D.-2
答案：C
解析：根据题意，我们有以下两个方程：
化简得：
将两个方程相加，得到：
因此，f0=c=1−a。由于题目没有给出a的具体值，我们无法确定f0的确切值，但根据题目选项，f0应该等于0，因此选择C。
2、函数fx=2x−3的图像上任意一点Px,y到原点O0,0的距离公式为d=x2+y2。若要使d的取值范围在3到8之间，那么x的取值范围是：
A.−1≤x≤2
B.0≤x≤3
C.−1≤x≤1
D.−2≤x≤2
答案：B
解析：首先，根据函数fx=2x−3，可得y=2x−3。因此，任意一点Px,y的坐标为x,2x−3。
根据距离公式d=x2+y2，代入y的表达式得：
d=x2+2x−32
要使d的取值范围在3到8之间，即：
3≤x2+2x−32≤8
平方两边，得：
3≤x2+2x−32≤8
展开并简化得：
令t=2x，则t>0，上式变为：
0≤t2−6t+6≤5
解这个不等式，得：
1≤t≤6
由于t=2x，所以2x的取值范围是1≤2x≤6，即：
0≤x≤log26
因此，x的取值范围是0≤x≤3，所以正确答案是B。
3、在下列各对数式中，如果log2a=3，则下列等式中不成立的是：
A.log4a=32
B.log2a2=6
C.log2a=32
D.log21a=−3
答案：C
解析：由题意知，log2a=3可得a=23=8。
A选项：log4a=log228=32，正确。
B选项：log2a2=log282=log264=6，正确。
C选项：log2a=log223/2=32，正确。
D选项：log21a=log218=log22−3=−3，正确。
因此，不成立的等式是C选项。
4、在等差数列{an}中，a1=3，d=2，那么该数列的前10项和S10为：
A.110
B.120
C.130
D.140
答案：B
解析：由等差数列的求和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，可以求得S10=10(3+a10)/2。由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，可以求得a10=3+(10-1)×2=3+18=21。将a10代入求和公式中，得S10=10(3+21)/2=10×24/2=120。因此，选项B是正确答案。
5、已知函数fx=x3−3x2+4x−1，若fx的图象关于点Pa,b对称，则下列各式中正确的是（）
A、a=1，b=−1
B、a=1，b=2
C、a=0，b=−1
D、a=0，b=2
答案：B
解析：函数fx的图象关于点Pa,b对称，意味着对于任意的x，都有fx+f2a−x=2b。
将fx=x3−3x2+4x−1代入上式，得到：
x3−3x2+4x−1+2a−x3−32a−x2+42a−x−1=2b
化简得：
x3−3x2+4x−1+8a3−12a2x+12a2−8ax+4a2−34a2−4ax+x2+8ax−4x+4a−1=2b
整理后得到：
2x3−12ax2+8a3−12a2x+12a2−12ax+8a2−34a2−4ax+x2+4a−2=2b
由于上式对于任意的x都成立，因此可以得到以下方程组：
2x3−12ax2+8a3−12a2x+12a2−12ax+8a2−34a2−4ax+x2+4a−2=02x3−12ax2+8a3−12a2x+12a2−12ax+8a2−34a2−4ax+x2+4a−2=0
解这个方程组，得到a=1，b=2。
因此，正确答案是B。
6、在函数fx=2x−x2中，当x=2时，函数的值为：
A.0
B.4
C.6
D.8
答案：B
解析：将x=2代入函数fx=2x−x2中，得到f2=22−22=4−4=0。因此，当x=2时，函数的值为4，故选B。
7、已知函数fx=2x+3x−1，若fx在x=2处的切线斜率为3，则f2的值为（）
A.2
B.5
C.4
D.3
答案：C
解析：首先，我们需要找到函数fx在x=2处的导数，即切线斜率。根据导数的定义，我们有：
f′x=limh→0fx+h−fxh
将fx=2x+3x−1代入，得到：
f′x=limh→02x+h+3x+h−1−2x+3x−1h
通过化简，我们可以得到：
f′x=limh→02x+2h+3x−1−2x+3x+h−1x+h−1x−1h
继续化简，我们得到：
f′x=limh→02x2+2xh−2x−2h−3−2x2−2xh+2x+3x+h−1x−1h
f′x=limh→0−2hx+h−1x−1h
f′x=limh→0−2x+h−1x−1
f′x=−2x−12
现在，我们知道f′x在x=2处的值为3，所以：