苏教版数学高三上学期试卷及解答参考(2024年).docx

2024年苏教版数学高三上学期模拟试卷及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=3x2−4x+5，则函数在x=1处的导数值是多少？
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：A
解析：
为了找到给定函数在某一点处的导数值，我们需要计算该点处的导数。对于函数fx=3x2−4x+5，我们首先求其导数f′x。
f′x=ddx3x2−4x+5
接下来，我们计算这个导数，并且将其值代入x=1来找到该点处的导数值。函数fx=3x2−4x+5的导数为f′x=6x−4。因此，在x=1处的导数值为f′1=2，这与选项A相符，故正确答案为A。
2、已知函数fx=x3−3x2+4，求fx的极值。
A.极大值为4，极小值为2
B.极大值为2，极小值为4
C.极大值为4，极小值为0
D.极大值为0，极小值为4
答案：D
解析：首先求导f′x=3x2−6x，令f′x=0解得x=0和x=2。然后求二阶导数f″x=6x−6。代入x=0得f″0=−6<0，所以x=0是极大值点，f0=4；代入x=2得f″2=6>0，所以x=2是极小值点，f2=0。因此，极大值为4，极小值为0。
3、若函数f(x)={(x-a)^2,x≤1a^(x-1),x>1}满足对任意x₁≠x₂，都有(f(x₁)-f(x₂))/(x₁-x₂)<0成立，则实数a的取值范围是()
A.(0,1)B.[1/2,1)C.(1/2,1)D.[1/2,+∞)首先，根据题目条件，函数fx在整个实数域R上都是单调递减的。
对于x≤1，函数fx=x−a2。
当a≤1时，该函数在(−∞,a]上单调递减，在a,1上单调递增。由于我们需要fx在x≤1上单调递减，因此必须有a≥1。但这与a≤1矛盾，所以这种情况下没有合适的a值。
当a>1时，函数fx=x−a2在(−∞,1]上单调递减，满足题目要求的一部分。
对于x>1，函数fx=ax−1。
由于a>0且a≠1，该函数在1,+∞上的单调性取决于a的取值。为了使fx在x>1上单调递减，必须有0<a<1。
接下来，我们需要考虑两个分段函数在x=1处的连接情况。
由于fx在整个实数域R上单调递减，那么在x=1处，前一个分段函数的值应该大于等于后一个分段函数的值，即：
1−a2≥a1−1=a化简得：
1−2a+a2≥a进一步化简为：
a2−3a+1≥0解这个不等式，我们得到：
a≤3−52 或 a≥3+52但由于之前已经得出0<a<1，因此只有a≤3−52是有意义的。
进一步观察，我们可以发现3−52实际上小于12，但由于a必须大于0且小于1，同时结合分段函数在x=1处的连接条件，我们可以得出a的取值范围是12,1。
故答案为：B.12,1
4、已知函数fx=3x2−4x+5，则该函数在点x=1处的导数值是多少？
A.2
B.4
C.-2
D.6
答案与解析：
首先我们需要求函数fx=3x2−4x+5在点x=1处的导数。为此，我们计算fx的导函数f′x，然后代入x=1，以求得该点处的导数值。让我们来计算它：根据计算结果，函数fx=3x2−4x+5在点x=1处的导数值为2。因此正确答案是A.2。
解析：
导函数f′x=6x−4，所以在x=1点处的导数值为f′1=6⋅1−4=2。这表明在x=1时，函数的瞬时变化率为2。
5、已知函数fx=3sinx+cosx，其图像的对称中心为：
A.π2,0
B.kπ,0，k为整数
C.π6,0
D.π6,3
答案：A
解析：
首先将函数fx=3sinx+cosx写成正弦型函数。由于sinx和cosx的周期均为2π，所以我们可以利用辅助角公式将其转换为：
fx=3sinx+cosx=2sinx+π6
根据正弦函数的图像特性，正弦函数的对称中心位于周期内，且对于任意一个周期内的对称中心，其坐标为kπ2,0，其中k为整数。因此，对于函数fx，其对称中心坐标为：
kπ2−π6,0
由于题目中的选项A为π2,0，正好符合上述表达式，所以选项A为正确答案。
6、已知函数fx=logax−1其中a>0且a≠1，如果函数在其定义域内递增，则a的取值范围是：
A.0<a<1
B.a>1
C.a=1
D.a<0
答案与解析如下：
解析：首先需要明确给定函数fx=logax−1的定义域。由于对数函数的底数a需要满足a>0且a≠1，同时对数函数的真数x−1必须大于0，所以函数的定义域为x>1。
接下来考虑函数的单调性。对于对数函数y=logax，其单调性取决于底数a的大小。如果a>1，则函数在定义域内递增；如果0<a<1，则函数在定义域内递减。
因此，为了使得fx=logax−1在其定义域内递增，我们需要a>1。
正确答案：B.a>1
7、若函数fx=log2x−1−log2x+1的定义域为D，则D的取值范围是：
A.x>1
B.