时间分数阶Black-Scholes方程若干并行差分方法研究的任务书.docx

时间分数阶Black-Scholes方程若干并行差分方法研究的任务书
任务书
一、任务背景
随着金融市场的不断发展，期权定价理论在金融市场中的应用越来越广泛。Black-Scholes（BS）模型不仅是金融工程中期权定价理论的核心，而且在其他领域也有重要的应用，例如：物理学、医学和工程等领域。BS模型使用偏微分方程来描述股票价格的随机漂移和波动，其中的时间变量可以分为整数阶或者分数阶，即BS方程可以分别建立整数阶BS方程和分数阶BS方程。
然而，整数阶BS方程在解决时，往往存在着误差、收敛速度慢、计算量大等问题。相反，分数阶Black-Scholes（FBS）方程模型对于稳定性定价更为准确和灵敏，且FBS方程与整数阶BS方程具有不同的动力学特征，更适合处理金融市场中的股票价格漂移和波动。因此，研究时间分数阶Black-Scholes方程的并行差分方法变得尤为重要。
二、任务目标
本研究的主要目标是研究时间分数阶Black-Scholes方程的并行差分方法。具体目标包括：
1.探究Time-FractionalBlack-Scholes（TFBS）方程中时间分数阶对于定价的影响，比较其与整数阶BS方程的差别；
2.提出针对TFBS方程的一些高效、精确的差分算法，并论证其准确性和稳定性；
3.通过对比整数阶BS方程和FBS方程的模拟实验结果，进一步研究其性质和优越性；
4.基于上述算法，对TFBS方程进行并行计算实现。
三、研究内容
1.BS方程及FBS方程基本理论研究：介绍BS方程及FBS方程的数学模型，分析其基本特性和求解方法，探究时间分数阶与定价的关系；
2.精确算法的设计：研究TFBS方程的具体求解方法，提出高精度数值算法，比较不同算法的优缺点；
3.稳定性与收敛性分析：比较不同算法的稳定性和收敛速度，验证算法的准确性和有效性；
4.并行计算：开发并行计算程序，进行大规模数值模拟，进一步验证计算算法的正确性和有效性。
四、研究手段
1.理论分析：对BS方程及FBS方程的模型和求解方法进行深入探究，并研究不同算法的优缺点，分析时间分数阶对定价的影响；
2.计算机模拟：通过编写程序完成针对TFBS方程的差分计算，通过模拟实验，得到并证明算法的稳定性、收敛性和准确性，并实现并行计算。
五、预期成果
1.时间分数阶Black-Scholes方程不同差分算法在股票价格定价中的优缺点分析；
2.针对TFBS方程的高精度计算等算法；
3.论证算法的稳定性、收敛性和准确性，以及并行计算程序的实现；
4.发表相关学术论文或者期刊，完成并答辩本课题论文。
六、研究时间及经费预估
本研究计划在一年内完成，经费预算为XX万元。
七、参考文献
[1]Wang,G.,Luo,Z.,&Chen,Y.(2014).NumericalmethodsforfractionalBlack-Scholesoptionpricingmodel.AppliedMathematicsandComputation,240,141-150.
[2]Islam,S.,&Kumar,D.(2018).NumericalsolutionofFBSheatequationsusingnumericalmethods.AinShamsEngineeringJournal,9(4),2657-2663.
[3]Zhang,X.,Chen,Y.,&Wong,T.C.(2015).Arobustandefficientnumericalmethodforatime-fractionalBlack-Scholesequation.AppliedMathematicsandComputation,259,391-401.
[4]Tan,X.,Xu,M.,&Li,X.(2018).Aleastsquaresspectralcollocationmethodfortime-fractionalpartialdifferentialequations.AppliedMathematicsandComputation,312,18-37.
[5]Fang,Z.,Sun,Y.,&Xu,C.(2018).Analysisoffinitedifferenceandfiniteelementmethodsforthetimefractionaldiffusionequation.JournalofComputationalPhysics,359,270-293.