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时间分数阶Black-Scholes方程若干并行差分方法研究
标题：时间分数阶Black-Scholes方程若干并行差分方法研究
摘要：
随着金融市场的不断发展和复杂化，对金融衍生品定价和风险管理的需求也变得越来越迫切。Black-Scholes方程是金融学中最重要的方程之一，其描述了一个欧式期权的定价问题。然而，传统的Black-Scholes方程是基于假设市场行为服从正态分布的，并不完全符合实际情况。为克服这一限制，近年来引入时间分数阶Black-Scholes方程进行金融衍生品定价的研究成为热点。本论文将探讨若干并行差分方法在时间分数阶Black-Scholes方程求解中的应用，并对计算结果进行分析和比较。
关键词：时间分数阶Black-Scholes方程；并行差分方法；金融衍生品定价
1.引言
1.1研究背景
金融市场的风险管理和金融衍生品定价是现代金融理论中的重要内容。Black-Scholes方程是描述期权价格与其他因素之间关系的核心方程，然而，该方程假设市场行为服从正态分布，在实际应用中存在一定的不足。近年来，时间分数阶Black-Scholes方程在金融衍生品定价领域引起了广泛的关注。
1.2研究目的
本论文旨在研究时间分数阶Black-Scholes方程的数值求解方法，特别是并行差分方法在该方程求解中的应用。通过对比不同的并行差分方法，分析其优缺点，并给出相应的数值实验结果。
2.时间分数阶Black-Scholes方程模型
2.1传统Black-Scholes方程
传统的Black-Scholes方程是基于对市场行为服从正态分布的假设，其一般形式为一维偏微分方程。通过对该方程建立初始条件和边界条件，可以求得期权价格的解析解。
2.2时间分数阶Black-Scholes方程
时间分数阶Black-Scholes方程是对传统Black-Scholes方程的改进，考虑了非线性扩散效应。该方程在金融市场中更适用于具有长尾特征的数据。
3.并行差分方法
3.1基本原理
并行差分方法是一种常用的数值求解方法，通过将计算任务分配给多个处理器或计算机节点，实现并行计算，提高求解速度。在时间分数阶Black-Scholes方程求解中，采用并行差分方法可以有效减少计算量，提高计算效率。
3.2常用的并行差分方法
本章将介绍几种常用的并行差分方法，包括有限差分法、间断估计法和有限元法，并详细阐述其数学原理和求解步骤。
4.数值实验与结果分析
4.1模型参数设置
本章将给出时间分数阶Black-Scholes方程的模型参数设置，包括期权参数、金融市场参数和数值计算参数等。
4.2并行差分方法比较分析
在本章中，将通过对比几种常用的并行差分方法在时间分数阶Black-Scholes方程求解中的应用效果进行分析，包括计算精度、计算效率和收敛性等方面。
4.3结果讨论与展望
根据数值实验结果，对比不同的并行差分方法在时间分数阶Black-Scholes方程求解中的应用效果进行讨论，并对未来的研究方向进行展望。
5.结论
本论文针对时间分数阶Black-Scholes方程的数值求解问题，通过引入并行差分方法，提高了计算效率和精度。数值实验结果表明，并行差分方法在时间分数阶Black-Scholes方程的应用中具有良好的效果和潜力，对金融衍生品定价和风险管理具有重要的指导意义。
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